↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 396.03 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 395.76 m ↓ |
↑ 1 395.76 m ↓ |
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S 55 |
← 1 395.59 m → 1 948 215 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434173583984375 y=0.684478759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434173583984375 × 214)
floor (0.434173583984375 × 16384)
floor (7113.5)tx = 7113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684478759765625 × 214)
floor (0.684478759765625 × 16384)
floor (11214.5)ty = 11214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7113 / 11214 ti = "14/7113/11214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7113/11214.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7113 ÷ 214
7113 ÷ 16384x = 0.43414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11214 ÷ 214
11214 ÷ 16384y = 0.6844482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43414306640625 × 2 - 1) × π
-0.1317138671875 × 3.1415926535Λ = -0.41379132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6844482421875 × 2 - 1) × π
-0.368896484375 × 3.1415926535Φ = -1.15892248521448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41379132} λ = -0.41379132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15892248521448))-π/2
2×atan(0.313824148927647)-π/2
2×0.304090755276245-π/2
0.608181510552491-1.57079632675φ = -0.96261482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41379132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.708496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96261482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.153766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7113 KachelY 11214 -0.41379132 -0.96261482 -23.708496 -55.153766 Oben rechts KachelX + 1 7114 KachelY 11214 -0.41340782 -0.96261482 -23.686523 -55.153766 Unten links KachelX 7113 KachelY + 1 11215 -0.41379132 -0.96283390 -23.708496 -55.166319 Unten rechts KachelX + 1 7114 KachelY + 1 11215 -0.41340782 -0.96283390 -23.686523 -55.166319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96261482--0.96283390) × R
0.000219080000000038 × 6371000dl = 1395.75868000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96261482--0.96283390) × R
0.000219080000000038 × 6371000dr = 1395.75868000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41379132--0.41340782) × cos(-0.96261482) × R
0.000383500000000037 × 0.571375989358495 × 6371000do = 1396.03067021597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41379132--0.41340782) × cos(-0.96283390) × R
0.000383500000000037 × 0.571196179229511 × 6371000du = 1395.59134399375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96261482)-sin(-0.96283390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571375989358495-0.571196179229511)× R²
abs(-0.41340782--0.41379132)×0.000179810128983937× R²
0.000383500000000037×0.000179810128983937× 6371000²
0.000383500000000037×0.000179810128983937× 40589641000000 ar = 1948215.3365985m²