↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 412.34 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 412.07 m ↓ |
↑ 1 412.07 m ↓ |
|||
S 54 |
← 1 411.89 m → 1 994 003 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434173583984375 y=0.682220458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434173583984375 × 214)
floor (0.434173583984375 × 16384)
floor (7113.5)tx = 7113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682220458984375 × 214)
floor (0.682220458984375 × 16384)
floor (11177.5)ty = 11177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7113 / 11177 ti = "14/7113/11177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7113/11177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7113 ÷ 214
7113 ÷ 16384x = 0.43414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11177 ÷ 214
11177 ÷ 16384y = 0.68218994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43414306640625 × 2 - 1) × π
-0.1317138671875 × 3.1415926535Λ = -0.41379132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68218994140625 × 2 - 1) × π
-0.3643798828125 × 3.1415926535Φ = -1.14473316292694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41379132} λ = -0.41379132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14473316292694))-π/2
2×atan(0.318308843059321)-π/2
2×0.308168123958335-π/2
0.61633624791667-1.57079632675φ = -0.95446008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41379132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.708496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95446008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.686534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7113 KachelY 11177 -0.41379132 -0.95446008 -23.708496 -54.686534 Oben rechts KachelX + 1 7114 KachelY 11177 -0.41340782 -0.95446008 -23.686523 -54.686534 Unten links KachelX 7113 KachelY + 1 11178 -0.41379132 -0.95468172 -23.708496 -54.699233 Unten rechts KachelX + 1 7114 KachelY + 1 11178 -0.41340782 -0.95468172 -23.686523 -54.699233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95446008--0.95468172) × R
0.000221639999999912 × 6371000dl = 1412.06843999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95446008--0.95468172) × R
0.000221639999999912 × 6371000dr = 1412.06843999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41379132--0.41340782) × cos(-0.95446008) × R
0.000383500000000037 × 0.578049417765525 × 6371000do = 1412.33571436416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41379132--0.41340782) × cos(-0.95468172) × R
0.000383500000000037 × 0.577868544939017 × 6371000du = 1411.89379167592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95446008)-sin(-0.95468172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578049417765525-0.577868544939017)× R²
abs(-0.41340782--0.41379132)×0.000180872826507916× R²
0.000383500000000037×0.000180872826507916× 6371000²
0.000383500000000037×0.000180872826507916× 40589641000000 ar = 1994002.68455925m²