↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 393.83 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 393.59 m ↓ |
↑ 1 393.59 m ↓ |
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S 55 |
← 1 393.40 m → 1 942 132 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434051513671875 y=0.684783935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434051513671875 × 214)
floor (0.434051513671875 × 16384)
floor (7111.5)tx = 7111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684783935546875 × 214)
floor (0.684783935546875 × 16384)
floor (11219.5)ty = 11219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7111 / 11219 ti = "14/7111/11219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7111/11219.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7111 ÷ 214
7111 ÷ 16384x = 0.43402099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11219 ÷ 214
11219 ÷ 16384y = 0.68475341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43402099609375 × 2 - 1) × π
-0.1319580078125 × 3.1415926535Λ = -0.41455831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68475341796875 × 2 - 1) × π
-0.3695068359375 × 3.1415926535Φ = -1.16083996119928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41455831} λ = -0.41455831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16083996119928))-π/2
2×atan(0.313222975210904)-π/2
2×0.30354338631044-π/2
0.607086772620881-1.57079632675φ = -0.96370955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41455831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.752442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96370955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.216490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7111 KachelY 11219 -0.41455831 -0.96370955 -23.752442 -55.216490 Oben rechts KachelX + 1 7112 KachelY 11219 -0.41417481 -0.96370955 -23.730469 -55.216490 Unten links KachelX 7111 KachelY + 1 11220 -0.41455831 -0.96392829 -23.752442 -55.229023 Unten rechts KachelX + 1 7112 KachelY + 1 11220 -0.41417481 -0.96392829 -23.730469 -55.229023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96370955--0.96392829) × R
0.000218739999999995 × 6371000dl = 1393.59253999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96370955--0.96392829) × R
0.000218739999999995 × 6371000dr = 1393.59253999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41455831--0.41417481) × cos(-0.96370955) × R
0.000383499999999981 × 0.57047721492844 × 6371000do = 1393.83471397447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41455831--0.41417481) × cos(-0.96392829) × R
0.000383499999999981 × 0.570297547182735 × 6371000du = 1393.39573563424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96370955)-sin(-0.96392829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57047721492844-0.570297547182735)× R²
abs(-0.41417481--0.41455831)×0.000179667745704326× R²
0.000383499999999981×0.000179667745704326× 6371000²
0.000383499999999981×0.000179667745704326× 40589641000000 ar = 1942131.78866216m²