↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 395.15 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 394.93 m ↓ |
↑ 1 394.93 m ↓ |
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S 55 |
← 1 394.71 m → 1 945 834 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.434051513671875 y=0.684600830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.434051513671875 × 214)
floor (0.434051513671875 × 16384)
floor (7111.5)tx = 7111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684600830078125 × 214)
floor (0.684600830078125 × 16384)
floor (11216.5)ty = 11216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7111 / 11216 ti = "14/7111/11216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7111/11216.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7111 ÷ 214
7111 ÷ 16384x = 0.43402099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11216 ÷ 214
11216 ÷ 16384y = 0.6845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43402099609375 × 2 - 1) × π
-0.1319580078125 × 3.1415926535Λ = -0.41455831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6845703125 × 2 - 1) × π
-0.369140625 × 3.1415926535Φ = -1.1596894756084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41455831} λ = -0.41455831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1596894756084))-π/2
2×atan(0.313583541103779)-π/2
2×0.303871704283662-π/2
0.607743408567323-1.57079632675φ = -0.96305292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41455831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.752442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96305292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.178868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7111 KachelY 11216 -0.41455831 -0.96305292 -23.752442 -55.178868 Oben rechts KachelX + 1 7112 KachelY 11216 -0.41417481 -0.96305292 -23.730469 -55.178868 Unten links KachelX 7111 KachelY + 1 11217 -0.41455831 -0.96327187 -23.752442 -55.191413 Unten rechts KachelX + 1 7112 KachelY + 1 11217 -0.41417481 -0.96327187 -23.730469 -55.191413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96305292--0.96327187) × R
0.000218950000000051 × 6371000dl = 1394.93045000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96305292--0.96327187) × R
0.000218950000000051 × 6371000dr = 1394.93045000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41455831--0.41417481) × cos(-0.96305292) × R
0.000383499999999981 × 0.57101639094169 × 6371000do = 1395.15207113536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41455831--0.41417481) × cos(-0.96327187) × R
0.000383499999999981 × 0.570836632736807 × 6371000du = 1394.71287177817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96305292)-sin(-0.96327187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57101639094169-0.570836632736807)× R²
abs(-0.41417481--0.41455831)×0.000179758204883251× R²
0.000383499999999981×0.000179758204883251× 6371000²
0.000383499999999981×0.000179758204883251× 40589641000000 ar = 1945833.78790299m²