↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 394.68 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 394.42 m ↓ |
↑ 1 394.42 m ↓ |
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S 55 |
← 1 394.24 m → 1 944 460 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11217 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433990478515625 y=0.684661865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433990478515625 × 214)
floor (0.433990478515625 × 16384)
floor (7110.5)tx = 7110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684661865234375 × 214)
floor (0.684661865234375 × 16384)
floor (11217.5)ty = 11217 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7110 / 11217 ti = "14/7110/11217" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7110/11217.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7110 ÷ 214
7110 ÷ 16384x = 0.4339599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11217 ÷ 214
11217 ÷ 16384y = 0.68463134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4339599609375 × 2 - 1) × π
-0.132080078125 × 3.1415926535Λ = -0.41494180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68463134765625 × 2 - 1) × π
-0.3692626953125 × 3.1415926535Φ = -1.16007297080536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41494180} λ = -0.41494180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16007297080536))-π/2
2×atan(0.313463306378113)-π/2
2×0.303762230496105-π/2
0.60752446099221-1.57079632675φ = -0.96327187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41494180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.774414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96327187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.191413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7110 KachelY 11217 -0.41494180 -0.96327187 -23.774414 -55.191413 Oben rechts KachelX + 1 7111 KachelY 11217 -0.41455831 -0.96327187 -23.752442 -55.191413 Unten links KachelX 7110 KachelY + 1 11218 -0.41494180 -0.96349074 -23.774414 -55.203953 Unten rechts KachelX + 1 7111 KachelY + 1 11218 -0.41455831 -0.96349074 -23.752442 -55.203953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96327187--0.96349074) × R
0.000218869999999982 × 6371000dl = 1394.42076999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96327187--0.96349074) × R
0.000218869999999982 × 6371000dr = 1394.42076999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41494180--0.41455831) × cos(-0.96327187) × R
0.000383490000000042 × 0.570836632736807 × 6371000do = 1394.67650377652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41494180--0.41455831) × cos(-0.96349074) × R
0.000383490000000042 × 0.570656912861616 × 6371000du = 1394.23740951939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96327187)-sin(-0.96349074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570836632736807-0.570656912861616)× R²
abs(-0.41455831--0.41494180)×0.000179719875190498× R²
0.000383490000000042×0.000179719875190498× 6371000²
0.000383490000000042×0.000179719875190498× 40589641000000 ar = 1944459.75098169m²