↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 398.19 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 397.99 m ↓ |
↑ 1 397.99 m ↓ |
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S 55 |
← 1 397.75 m → 1 954 349 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433868408203125 y=0.684173583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433868408203125 × 214)
floor (0.433868408203125 × 16384)
floor (7108.5)tx = 7108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684173583984375 × 214)
floor (0.684173583984375 × 16384)
floor (11209.5)ty = 11209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7108 / 11209 ti = "14/7108/11209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7108/11209.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7108 ÷ 214
7108 ÷ 16384x = 0.433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11209 ÷ 214
11209 ÷ 16384y = 0.68414306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433837890625 × 2 - 1) × π
-0.13232421875 × 3.1415926535Λ = -0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68414306640625 × 2 - 1) × π
-0.3682861328125 × 3.1415926535Φ = -1.15700500922968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41570879} λ = -0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15700500922968))-π/2
2×atan(0.314426476486432)-π/2
2×0.304638986287245-π/2
0.60927797257449-1.57079632675φ = -0.96151835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96151835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.090943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7108 KachelY 11209 -0.41570879 -0.96151835 -23.818359 -55.090943 Oben rechts KachelX + 1 7109 KachelY 11209 -0.41532530 -0.96151835 -23.796387 -55.090943 Unten links KachelX 7108 KachelY + 1 11210 -0.41570879 -0.96173778 -23.818359 -55.103516 Unten rechts KachelX + 1 7109 KachelY + 1 11210 -0.41532530 -0.96173778 -23.796387 -55.103516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96151835--0.96173778) × R
0.00021943000000002 × 6371000dl = 1397.98853000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96151835--0.96173778) × R
0.00021943000000002 × 6371000dr = 1397.98853000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41570879--0.41532530) × cos(-0.96151835) × R
0.000383489999999986 × 0.572275505940087 × 6371000do = 1398.1919800675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41570879--0.41532530) × cos(-0.96173778) × R
0.000383489999999986 × 0.572095546085041 × 6371000du = 1397.75229948805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96151835)-sin(-0.96173778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572275505940087-0.572095546085041)× R²
abs(-0.41532530--0.41570879)×0.000179959855046263× R²
0.000383489999999986×0.000179959855046263× 6371000²
0.000383489999999986×0.000179959855046263× 40589641000000 ar = 1954349.02451035m²