↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 399.99 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 399.77 m ↓ |
↑ 1 399.77 m ↓ |
|||
S 55 |
← 1 399.55 m → 1 959 357 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433563232421875 y=0.683929443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433563232421875 × 214)
floor (0.433563232421875 × 16384)
floor (7103.5)tx = 7103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683929443359375 × 214)
floor (0.683929443359375 × 16384)
floor (11205.5)ty = 11205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7103 / 11205 ti = "14/7103/11205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7103/11205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7103 ÷ 214
7103 ÷ 16384x = 0.43353271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11205 ÷ 214
11205 ÷ 16384y = 0.68389892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43353271484375 × 2 - 1) × π
-0.1329345703125 × 3.1415926535Λ = -0.41762627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68389892578125 × 2 - 1) × π
-0.3677978515625 × 3.1415926535Φ = -1.15547102844183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41762627} λ = -0.41762627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15547102844183))-π/2
2×atan(0.314909170787791)-π/2
2×0.305078192237399-π/2
0.610156384474798-1.57079632675φ = -0.96063994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41762627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.928223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96063994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.040614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7103 KachelY 11205 -0.41762627 -0.96063994 -23.928223 -55.040614 Oben rechts KachelX + 1 7104 KachelY 11205 -0.41724277 -0.96063994 -23.906250 -55.040614 Unten links KachelX 7103 KachelY + 1 11206 -0.41762627 -0.96085965 -23.928223 -55.053203 Unten rechts KachelX + 1 7104 KachelY + 1 11206 -0.41724277 -0.96085965 -23.906250 -55.053203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96063994--0.96085965) × R
0.000219709999999984 × 6371000dl = 1399.7724099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96063994--0.96085965) × R
0.000219709999999984 × 6371000dr = 1399.7724099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41762627--0.41724277) × cos(-0.96063994) × R
0.000383500000000037 × 0.572995635221152 × 6371000do = 1399.98791612982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41762627--0.41724277) × cos(-0.96085965) × R
0.000383500000000037 × 0.572815556212419 × 6371000du = 1399.54793295948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96063994)-sin(-0.96085965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572995635221152-0.572815556212419)× R²
abs(-0.41724277--0.41762627)×0.000180079008732847× R²
0.000383500000000037×0.000180079008732847× 6371000²
0.000383500000000037×0.000180079008732847× 40589641000000 ar = 1959356.52906093m²