↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 399.55 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 399.33 m ↓ |
↑ 1 399.33 m ↓ |
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S 55 |
← 1 399.11 m → 1 958 117 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7101 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433441162109375 y=0.683990478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433441162109375 × 214)
floor (0.433441162109375 × 16384)
floor (7101.5)tx = 7101 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683990478515625 × 214)
floor (0.683990478515625 × 16384)
floor (11206.5)ty = 11206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7101 / 11206 ti = "14/7101/11206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7101/11206.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7101 ÷ 214
7101 ÷ 16384x = 0.43341064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11206 ÷ 214
11206 ÷ 16384y = 0.6839599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43341064453125 × 2 - 1) × π
-0.1331787109375 × 3.1415926535Λ = -0.41839326 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6839599609375 × 2 - 1) × π
-0.367919921875 × 3.1415926535Φ = -1.15585452363879 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41839326} λ = -0.41839326} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15585452363879))-π/2
2×atan(0.314788427786975)-π/2
2×0.30496833896582-π/2
0.60993667793164-1.57079632675φ = -0.96085965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41839326} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.972168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96085965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.053203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7101 KachelY 11206 -0.41839326 -0.96085965 -23.972168 -55.053203 Oben rechts KachelX + 1 7102 KachelY 11206 -0.41800976 -0.96085965 -23.950195 -55.053203 Unten links KachelX 7101 KachelY + 1 11207 -0.41839326 -0.96107929 -23.972168 -55.065787 Unten rechts KachelX + 1 7102 KachelY + 1 11207 -0.41800976 -0.96107929 -23.950195 -55.065787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96085965--0.96107929) × R
0.000219640000000076 × 6371000dl = 1399.32644000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96085965--0.96107929) × R
0.000219640000000076 × 6371000dr = 1399.32644000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41839326--0.41800976) × cos(-0.96085965) × R
0.000383499999999981 × 0.572815556212419 × 6371000do = 1399.54793295928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41839326--0.41800976) × cos(-0.96107929) × R
0.000383499999999981 × 0.572635506939164 × 6371000du = 1399.10802244099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96085965)-sin(-0.96107929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572815556212419-0.572635506939164)× R²
abs(-0.41800976--0.41839326)×0.000180049273255212× R²
0.000383499999999981×0.000180049273255212× 6371000²
0.000383499999999981×0.000180049273255212× 40589641000000 ar = 1958116.64530027m²