↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 397.35 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 397.10 m ↓ |
↑ 1 397.10 m ↓ |
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S 55 |
← 1 396.91 m → 1 951 925 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433380126953125 y=0.684295654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433380126953125 × 214)
floor (0.433380126953125 × 16384)
floor (7100.5)tx = 7100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684295654296875 × 214)
floor (0.684295654296875 × 16384)
floor (11211.5)ty = 11211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7100 / 11211 ti = "14/7100/11211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7100/11211.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7100 ÷ 214
7100 ÷ 16384x = 0.433349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11211 ÷ 214
11211 ÷ 16384y = 0.68426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.433349609375 × 2 - 1) × π
-0.13330078125 × 3.1415926535Λ = -0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68426513671875 × 2 - 1) × π
-0.3685302734375 × 3.1415926535Φ = -1.1577719996236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41877676} λ = -0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1577719996236))-π/2
2×atan(0.314185406860234)-π/2
2×0.304419590392714-π/2
0.608839180785428-1.57079632675φ = -0.96195715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96195715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.116085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7100 KachelY 11211 -0.41877676 -0.96195715 -23.994141 -55.116085 Oben rechts KachelX + 1 7101 KachelY 11211 -0.41839326 -0.96195715 -23.972168 -55.116085 Unten links KachelX 7100 KachelY + 1 11212 -0.41877676 -0.96217644 -23.994141 -55.128649 Unten rechts KachelX + 1 7101 KachelY + 1 11212 -0.41839326 -0.96217644 -23.972168 -55.128649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96195715--0.96217644) × R
0.000219289999999983 × 6371000dl = 1397.09658999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96195715--0.96217644) × R
0.000219289999999983 × 6371000dr = 1397.09658999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41877676--0.41839326) × cos(-0.96195715) × R
0.000383500000000037 × 0.571915607902615 × 6371000do = 1397.34910860302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41877676--0.41839326) × cos(-0.96217644) × R
0.000383500000000037 × 0.571735707832812 × 6371000du = 1396.90956263033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96195715)-sin(-0.96217644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571915607902615-0.571735707832812)× R²
abs(-0.41839326--0.41877676)×0.000179900069802841× R²
0.000383500000000037×0.000179900069802841× 6371000²
0.000383500000000037×0.000179900069802841× 40589641000000 ar = 1951924.6384019m²