↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 405.71 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 405.44 m ↓ |
↑ 1 405.44 m ↓ |
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S 54 |
← 1 405.27 m → 1 975 341 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433135986328125 y=0.683135986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433135986328125 × 214)
floor (0.433135986328125 × 16384)
floor (7096.5)tx = 7096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683135986328125 × 214)
floor (0.683135986328125 × 16384)
floor (11192.5)ty = 11192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7096 / 11192 ti = "14/7096/11192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7096/11192.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7096 ÷ 214
7096 ÷ 16384x = 0.43310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11192 ÷ 214
11192 ÷ 16384y = 0.68310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43310546875 × 2 - 1) × π
-0.1337890625 × 3.1415926535Λ = -0.42031074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68310546875 × 2 - 1) × π
-0.3662109375 × 3.1415926535Φ = -1.15048559088135 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42031074} λ = -0.42031074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15048559088135))-π/2
2×atan(0.31648305077634)-π/2
2×0.306509429188895-π/2
0.61301885837779-1.57079632675φ = -0.95777747 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42031074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95777747 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.876607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7096 KachelY 11192 -0.42031074 -0.95777747 -24.082031 -54.876607 Oben rechts KachelX + 1 7097 KachelY 11192 -0.41992724 -0.95777747 -24.060059 -54.876607 Unten links KachelX 7096 KachelY + 1 11193 -0.42031074 -0.95799807 -24.082031 -54.889246 Unten rechts KachelX + 1 7097 KachelY + 1 11193 -0.41992724 -0.95799807 -24.060059 -54.889246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95777747--0.95799807) × R
0.000220600000000015 × 6371000dl = 1405.4426000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95777747--0.95799807) × R
0.000220600000000015 × 6371000dr = 1405.4426000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42031074--0.41992724) × cos(-0.95777747) × R
0.000383500000000037 × 0.575339245919403 × 6371000do = 1405.71400976122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42031074--0.41992724) × cos(-0.95799807) × R
0.000383500000000037 × 0.575158799898921 × 6371000du = 1405.27312987897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95777747)-sin(-0.95799807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575339245919403-0.575158799898921)× R²
abs(-0.41992724--0.42031074)×0.000180446020481728× R²
0.000383500000000037×0.000180446020481728× 6371000²
0.000383500000000037×0.000180446020481728× 40589641000000 ar = 1975340.54506208m²