↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 499.29 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 499.03 m ↓ |
↑ 1 499.03 m ↓ |
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S 52 |
← 1 498.83 m → 2 247 142 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.433135986328125 y=0.670379638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.433135986328125 × 214)
floor (0.433135986328125 × 16384)
floor (7096.5)tx = 7096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670379638671875 × 214)
floor (0.670379638671875 × 16384)
floor (10983.5)ty = 10983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7096 / 10983 ti = "14/7096/10983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7096/10983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7096 ÷ 214
7096 ÷ 16384x = 0.43310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10983 ÷ 214
10983 ÷ 16384y = 0.67034912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43310546875 × 2 - 1) × π
-0.1337890625 × 3.1415926535Λ = -0.42031074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67034912109375 × 2 - 1) × π
-0.3406982421875 × 3.1415926535Φ = -1.07033509471661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42031074} λ = -0.42031074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07033509471661))-π/2
2×atan(0.342893596332566)-π/2
2×0.330329973534856-π/2
0.660659947069713-1.57079632675φ = -0.91013638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42031074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91013638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.146973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7096 KachelY 10983 -0.42031074 -0.91013638 -24.082031 -52.146973 Oben rechts KachelX + 1 7097 KachelY 10983 -0.41992724 -0.91013638 -24.060059 -52.146973 Unten links KachelX 7096 KachelY + 1 10984 -0.42031074 -0.91037167 -24.082031 -52.160454 Unten rechts KachelX + 1 7097 KachelY + 1 10984 -0.41992724 -0.91037167 -24.060059 -52.160454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91013638--0.91037167) × R
0.000235289999999999 × 6371000dl = 1499.03258999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91013638--0.91037167) × R
0.000235289999999999 × 6371000dr = 1499.03258999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42031074--0.41992724) × cos(-0.91013638) × R
0.000383500000000037 × 0.613638071261443 × 6371000do = 1499.28870629469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42031074--0.41992724) × cos(-0.91037167) × R
0.000383500000000037 × 0.613452272249651 × 6371000du = 1498.83474756386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91013638)-sin(-0.91037167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613638071261443-0.613452272249651)× R²
abs(-0.41992724--0.42031074)×0.000185799011791721× R²
0.000383500000000037×0.000185799011791721× 6371000²
0.000383500000000037×0.000185799011791721× 40589641000000 ar = 2247142.39345637m²