↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 402.63 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 402.38 m ↓ |
↑ 1 402.38 m ↓ |
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S 54 |
← 1 402.19 m → 1 966 717 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432891845703125 y=0.683563232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432891845703125 × 214)
floor (0.432891845703125 × 16384)
floor (7092.5)tx = 7092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683563232421875 × 214)
floor (0.683563232421875 × 16384)
floor (11199.5)ty = 11199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7092 / 11199 ti = "14/7092/11199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7092/11199.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7092 ÷ 214
7092 ÷ 16384x = 0.432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11199 ÷ 214
11199 ÷ 16384y = 0.68353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432861328125 × 2 - 1) × π
-0.13427734375 × 3.1415926535Λ = -0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68353271484375 × 2 - 1) × π
-0.3670654296875 × 3.1415926535Φ = -1.15317005726007 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42184472} λ = -0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15317005726007))-π/2
2×atan(0.315634601992731)-π/2
2×0.305738037231718-π/2
0.611476074463435-1.57079632675φ = -0.95932025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95932025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.965002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7092 KachelY 11199 -0.42184472 -0.95932025 -24.169922 -54.965002 Oben rechts KachelX + 1 7093 KachelY 11199 -0.42146122 -0.95932025 -24.147949 -54.965002 Unten links KachelX 7092 KachelY + 1 11200 -0.42184472 -0.95954037 -24.169922 -54.977613 Unten rechts KachelX + 1 7093 KachelY + 1 11200 -0.42146122 -0.95954037 -24.147949 -54.977613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95932025--0.95954037) × R
0.000220120000000046 × 6371000dl = 1402.38452000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95932025--0.95954037) × R
0.000220120000000046 × 6371000dr = 1402.38452000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42184472--0.42146122) × cos(-0.95932025) × R
0.000383499999999981 × 0.574076698997791 × 6371000do = 1402.62925601221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42184472--0.42146122) × cos(-0.95954037) × R
0.000383499999999981 × 0.573896450498898 × 6371000du = 1402.1888587302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95932025)-sin(-0.95954037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574076698997791-0.573896450498898)× R²
abs(-0.42146122--0.42184472)×0.000180248498893532× R²
0.000383499999999981×0.000180248498893532× 6371000²
0.000383499999999981×0.000180248498893532× 40589641000000 ar = 1966716.76070651m²