↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 416.32 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 416.02 m ↓ |
↑ 1 416.02 m ↓ |
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S 54 |
← 1 415.87 m → 2 005 217 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432891845703125 y=0.681671142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432891845703125 × 214)
floor (0.432891845703125 × 16384)
floor (7092.5)tx = 7092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681671142578125 × 214)
floor (0.681671142578125 × 16384)
floor (11168.5)ty = 11168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7092 / 11168 ti = "14/7092/11168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7092/11168.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7092 ÷ 214
7092 ÷ 16384x = 0.432861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11168 ÷ 214
11168 ÷ 16384y = 0.681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.432861328125 × 2 - 1) × π
-0.13427734375 × 3.1415926535Λ = -0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681640625 × 2 - 1) × π
-0.36328125 × 3.1415926535Φ = -1.1412817061543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42184472} λ = -0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1412817061543))-π/2
2×atan(0.319409370390238)-π/2
2×0.309167085660608-π/2
0.618334171321217-1.57079632675φ = -0.95246216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95246216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.572062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7092 KachelY 11168 -0.42184472 -0.95246216 -24.169922 -54.572062 Oben rechts KachelX + 1 7093 KachelY 11168 -0.42146122 -0.95246216 -24.147949 -54.572062 Unten links KachelX 7092 KachelY + 1 11169 -0.42184472 -0.95268442 -24.169922 -54.584796 Unten rechts KachelX + 1 7093 KachelY + 1 11169 -0.42146122 -0.95268442 -24.147949 -54.584796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95246216--0.95268442) × R
0.00022226000000003 × 6371000dl = 1416.01846000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95246216--0.95268442) × R
0.00022226000000003 × 6371000dr = 1416.01846000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42184472--0.42146122) × cos(-0.95246216) × R
0.000383499999999981 × 0.579678569220153 × 6371000do = 1416.31618508629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42184472--0.42146122) × cos(-0.95268442) × R
0.000383499999999981 × 0.579497447401879 × 6371000du = 1415.87365404182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95246216)-sin(-0.95268442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579678569220153-0.579497447401879)× R²
abs(-0.42146122--0.42184472)×0.00018112181827401× R²
0.000383499999999981×0.00018112181827401× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018112181827401× 40589641000000 ar = 2005216.55546978m²