↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 398.63 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 398.43 m ↓ |
↑ 1 398.43 m ↓ |
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S 55 |
← 1 398.19 m → 1 955 587 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432830810546875 y=0.684112548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432830810546875 × 214)
floor (0.432830810546875 × 16384)
floor (7091.5)tx = 7091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684112548828125 × 214)
floor (0.684112548828125 × 16384)
floor (11208.5)ty = 11208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7091 / 11208 ti = "14/7091/11208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7091/11208.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7091 ÷ 214
7091 ÷ 16384x = 0.43280029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11208 ÷ 214
11208 ÷ 16384y = 0.68408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43280029296875 × 2 - 1) × π
-0.1343994140625 × 3.1415926535Λ = -0.42222821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68408203125 × 2 - 1) × π
-0.3681640625 × 3.1415926535Φ = -1.15662151403271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42222821} λ = -0.42222821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15662151403271))-π/2
2×atan(0.314547080654043)-π/2
2×0.304748735996301-π/2
0.609497471992602-1.57079632675φ = -0.96129885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42222821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.191894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96129885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.078367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7091 KachelY 11208 -0.42222821 -0.96129885 -24.191894 -55.078367 Oben rechts KachelX + 1 7092 KachelY 11208 -0.42184472 -0.96129885 -24.169922 -55.078367 Unten links KachelX 7091 KachelY + 1 11209 -0.42222821 -0.96151835 -24.191894 -55.090943 Unten rechts KachelX + 1 7092 KachelY + 1 11209 -0.42184472 -0.96151835 -24.169922 -55.090943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96129885--0.96151835) × R
0.000219499999999928 × 6371000dl = 1398.43449999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96129885--0.96151835) × R
0.000219499999999928 × 6371000dr = 1398.43449999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42222821--0.42184472) × cos(-0.96129885) × R
0.000383489999999986 × 0.572455495635847 × 6371000do = 1398.63173355423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42222821--0.42184472) × cos(-0.96151835) × R
0.000383489999999986 × 0.572275505940087 × 6371000du = 1398.1919800675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96129885)-sin(-0.96151835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572455495635847-0.572275505940087)× R²
abs(-0.42184472--0.42222821)×0.000179989695759608× R²
0.000383489999999986×0.000179989695759608× 6371000²
0.000383489999999986×0.000179989695759608× 40589641000000 ar = 1955587.39362427m²