↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 410.57 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 410.35 m ↓ |
↑ 1 410.35 m ↓ |
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S 54 |
← 1 410.13 m → 1 989 081 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7088 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432647705078125 y=0.682464599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432647705078125 × 214)
floor (0.432647705078125 × 16384)
floor (7088.5)tx = 7088 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682464599609375 × 214)
floor (0.682464599609375 × 16384)
floor (11181.5)ty = 11181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7088 / 11181 ti = "14/7088/11181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7088/11181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7088 ÷ 214
7088 ÷ 16384x = 0.4326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11181 ÷ 214
11181 ÷ 16384y = 0.68243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4326171875 × 2 - 1) × π
-0.134765625 × 3.1415926535Λ = -0.42337870 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68243408203125 × 2 - 1) × π
-0.3648681640625 × 3.1415926535Φ = -1.14626714371478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42337870} λ = -0.42337870} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14626714371478))-π/2
2×atan(0.317820937723847)-π/2
2×0.307725043031963-π/2
0.615450086063926-1.57079632675φ = -0.95534624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42337870} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.257813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95534624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.737308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7088 KachelY 11181 -0.42337870 -0.95534624 -24.257813 -54.737308 Oben rechts KachelX + 1 7089 KachelY 11181 -0.42299520 -0.95534624 -24.235840 -54.737308 Unten links KachelX 7088 KachelY + 1 11182 -0.42337870 -0.95556761 -24.257813 -54.749991 Unten rechts KachelX + 1 7089 KachelY + 1 11182 -0.42299520 -0.95556761 -24.235840 -54.749991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95534624--0.95556761) × R
0.000221369999999999 × 6371000dl = 1410.34826999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95534624--0.95556761) × R
0.000221369999999999 × 6371000dr = 1410.34826999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42337870--0.42299520) × cos(-0.95534624) × R
0.000383499999999981 × 0.577326082776271 × 6371000do = 1410.56840553641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42337870--0.42299520) × cos(-0.95556761) × R
0.000383499999999981 × 0.577145316997954 × 6371000du = 1410.12674439672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95534624)-sin(-0.95556761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577326082776271-0.577145316997954)× R²
abs(-0.42299520--0.42337870)×0.000180765778316938× R²
0.000383499999999981×0.000180765778316938× 6371000²
0.000383499999999981×0.000180765778316938× 40589641000000 ar = 1989081.27057618m²