↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 410.53 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 410.35 m ↓ |
↑ 1 410.35 m ↓ |
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S 54 |
← 1 410.09 m → 1 989 029 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432464599609375 y=0.682464599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432464599609375 × 214)
floor (0.432464599609375 × 16384)
floor (7085.5)tx = 7085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682464599609375 × 214)
floor (0.682464599609375 × 16384)
floor (11181.5)ty = 11181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7085 / 11181 ti = "14/7085/11181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7085/11181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7085 ÷ 214
7085 ÷ 16384x = 0.43243408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11181 ÷ 214
11181 ÷ 16384y = 0.68243408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43243408203125 × 2 - 1) × π
-0.1351318359375 × 3.1415926535Λ = -0.42452918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68243408203125 × 2 - 1) × π
-0.3648681640625 × 3.1415926535Φ = -1.14626714371478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42452918} λ = -0.42452918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14626714371478))-π/2
2×atan(0.317820937723847)-π/2
2×0.307725043031963-π/2
0.615450086063926-1.57079632675φ = -0.95534624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42452918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.323730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95534624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.737308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7085 KachelY 11181 -0.42452918 -0.95534624 -24.323730 -54.737308 Oben rechts KachelX + 1 7086 KachelY 11181 -0.42414569 -0.95534624 -24.301758 -54.737308 Unten links KachelX 7085 KachelY + 1 11182 -0.42452918 -0.95556761 -24.323730 -54.749991 Unten rechts KachelX + 1 7086 KachelY + 1 11182 -0.42414569 -0.95556761 -24.301758 -54.749991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95534624--0.95556761) × R
0.000221369999999999 × 6371000dl = 1410.34826999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95534624--0.95556761) × R
0.000221369999999999 × 6371000dr = 1410.34826999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42452918--0.42414569) × cos(-0.95534624) × R
0.000383489999999986 × 0.577326082776271 × 6371000do = 1410.5316240917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42452918--0.42414569) × cos(-0.95556761) × R
0.000383489999999986 × 0.577145316997954 × 6371000du = 1410.08997446859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95534624)-sin(-0.95556761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577326082776271-0.577145316997954)× R²
abs(-0.42414569--0.42452918)×0.000180765778316938× R²
0.000383489999999986×0.000180765778316938× 6371000²
0.000383489999999986×0.000180765778316938× 40589641000000 ar = 1989029.40405025m²