↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 408.80 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 408.56 m ↓ |
↑ 1 408.56 m ↓ |
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S 54 |
← 1 408.36 m → 1 984 078 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432159423828125 y=0.682708740234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432159423828125 × 214)
floor (0.432159423828125 × 16384)
floor (7080.5)tx = 7080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682708740234375 × 214)
floor (0.682708740234375 × 16384)
floor (11185.5)ty = 11185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7080 / 11185 ti = "14/7080/11185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7080/11185.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7080 ÷ 214
7080 ÷ 16384x = 0.43212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11185 ÷ 214
11185 ÷ 16384y = 0.68267822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43212890625 × 2 - 1) × π
-0.1357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68267822265625 × 2 - 1) × π
-0.3653564453125 × 3.1415926535Φ = -1.14780112450262 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42644666} λ = -0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14780112450262))-π/2
2×atan(0.317333780252034)-π/2
2×0.307282516724159-π/2
0.614565033448318-1.57079632675φ = -0.95623129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95623129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.788017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7080 KachelY 11185 -0.42644666 -0.95623129 -24.433594 -54.788017 Oben rechts KachelX + 1 7081 KachelY 11185 -0.42606316 -0.95623129 -24.411621 -54.788017 Unten links KachelX 7080 KachelY + 1 11186 -0.42644666 -0.95645238 -24.433594 -54.800685 Unten rechts KachelX + 1 7081 KachelY + 1 11186 -0.42606316 -0.95645238 -24.411621 -54.800685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95623129--0.95645238) × R
0.000221090000000035 × 6371000dl = 1408.56439000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95623129--0.95645238) × R
0.000221090000000035 × 6371000dr = 1408.56439000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42644666--0.42606316) × cos(-0.95623129) × R
0.000383499999999981 × 0.576603201322039 × 6371000do = 1408.80220482124m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42644666--0.42606316) × cos(-0.95645238) × R
0.000383499999999981 × 0.576422551323008 × 6371000du = 1408.36082656258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95623129)-sin(-0.95645238))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576603201322039-0.576422551323008)× R²
abs(-0.42606316--0.42644666)×0.000180649999031002× R²
0.000383499999999981×0.000180649999031002× 6371000²
0.000383499999999981×0.000180649999031002× 40589641000000 ar = 1984077.77149886m²