↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 482.98 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 482.79 m ↓ |
↑ 1 482.79 m ↓ |
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S 52 |
← 1 482.53 m → 2 198 609 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432159423828125 y=0.672576904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432159423828125 × 214)
floor (0.432159423828125 × 16384)
floor (7080.5)tx = 7080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.672576904296875 × 214)
floor (0.672576904296875 × 16384)
floor (11019.5)ty = 11019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7080 / 11019 ti = "14/7080/11019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7080/11019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7080 ÷ 214
7080 ÷ 16384x = 0.43212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11019 ÷ 214
11019 ÷ 16384y = 0.67254638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43212890625 × 2 - 1) × π
-0.1357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67254638671875 × 2 - 1) × π
-0.3450927734375 × 3.1415926535Φ = -1.08414092180719 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42644666} λ = -0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08414092180719))-π/2
2×atan(0.338192194674351)-π/2
2×0.326117136824723-π/2
0.652234273649446-1.57079632675φ = -0.91856205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91856205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.629729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7080 KachelY 11019 -0.42644666 -0.91856205 -24.433594 -52.629729 Oben rechts KachelX + 1 7081 KachelY 11019 -0.42606316 -0.91856205 -24.411621 -52.629729 Unten links KachelX 7080 KachelY + 1 11020 -0.42644666 -0.91879479 -24.433594 -52.643064 Unten rechts KachelX + 1 7081 KachelY + 1 11020 -0.42606316 -0.91879479 -24.411621 -52.643064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91856205--0.91879479) × R
0.000232739999999954 × 6371000dl = 1482.7865399997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91856205--0.91879479) × R
0.000232739999999954 × 6371000dr = 1482.7865399997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42644666--0.42606316) × cos(-0.91856205) × R
0.000383499999999981 × 0.606963565271618 × 6371000do = 1482.98102931142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42644666--0.42606316) × cos(-0.91879479) × R
0.000383499999999981 × 0.606778583453547 × 6371000du = 1482.52906721243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91856205)-sin(-0.91879479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606963565271618-0.606778583453547)× R²
abs(-0.42606316--0.42644666)×0.00018498181807125× R²
0.000383499999999981×0.00018498181807125× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018498181807125× 40589641000000 ar = 2198609.23760433m²