↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 507.92 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 507.70 m ↓ |
↑ 1 507.70 m ↓ |
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S 51 |
← 1 507.47 m → 2 273 150 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10964 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.432159423828125 y=0.669219970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.432159423828125 × 214)
floor (0.432159423828125 × 16384)
floor (7080.5)tx = 7080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669219970703125 × 214)
floor (0.669219970703125 × 16384)
floor (10964.5)ty = 10964 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7080 / 10964 ti = "14/7080/10964" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7080/10964.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7080 ÷ 214
7080 ÷ 16384x = 0.43212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10964 ÷ 214
10964 ÷ 16384y = 0.669189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43212890625 × 2 - 1) × π
-0.1357421875 × 3.1415926535Λ = -0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669189453125 × 2 - 1) × π
-0.33837890625 × 3.1415926535Φ = -1.06304868597437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42644666} λ = -0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06304868597437))-π/2
2×atan(0.345401183789788)-π/2
2×0.332572018303337-π/2
0.665144036606673-1.57079632675φ = -0.90565229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90565229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.890054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7080 KachelY 10964 -0.42644666 -0.90565229 -24.433594 -51.890054 Oben rechts KachelX + 1 7081 KachelY 10964 -0.42606316 -0.90565229 -24.411621 -51.890054 Unten links KachelX 7080 KachelY + 1 10965 -0.42644666 -0.90588894 -24.433594 -51.903613 Unten rechts KachelX + 1 7081 KachelY + 1 10965 -0.42606316 -0.90588894 -24.411621 -51.903613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90565229--0.90588894) × R
0.000236649999999949 × 6371000dl = 1507.69714999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90565229--0.90588894) × R
0.000236649999999949 × 6371000dr = 1507.69714999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42644666--0.42606316) × cos(-0.90565229) × R
0.000383499999999981 × 0.617172471298336 × 6371000do = 1507.92422991502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42644666--0.42606316) × cos(-0.90588894) × R
0.000383499999999981 × 0.616986251196249 × 6371000du = 1507.46924234332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90565229)-sin(-0.90588894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617172471298336-0.616986251196249)× R²
abs(-0.42606316--0.42644666)×0.000186220102087131× R²
0.000383499999999981×0.000186220102087131× 6371000²
0.000383499999999981×0.000186220102087131× 40589641000000 ar = 2273150.08273378m²