↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 474.40 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 474.19 m ↓ |
↑ 1 474.19 m ↓ |
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S 52 |
← 1 473.95 m → 2 173 213 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431854248046875 y=0.673736572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431854248046875 × 214)
floor (0.431854248046875 × 16384)
floor (7075.5)tx = 7075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673736572265625 × 214)
floor (0.673736572265625 × 16384)
floor (11038.5)ty = 11038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7075 / 11038 ti = "14/7075/11038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7075/11038.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7075 ÷ 214
7075 ÷ 16384x = 0.43182373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11038 ÷ 214
11038 ÷ 16384y = 0.6737060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43182373046875 × 2 - 1) × π
-0.1363525390625 × 3.1415926535Λ = -0.42836414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6737060546875 × 2 - 1) × π
-0.347412109375 × 3.1415926535Φ = -1.09142733054944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42836414} λ = -0.42836414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09142733054944))-π/2
2×atan(0.335736943953462)-π/2
2×0.323912241828752-π/2
0.647824483657503-1.57079632675φ = -0.92297184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42836414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.543457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92297184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.882391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7075 KachelY 11038 -0.42836414 -0.92297184 -24.543457 -52.882391 Oben rechts KachelX + 1 7076 KachelY 11038 -0.42798064 -0.92297184 -24.521484 -52.882391 Unten links KachelX 7075 KachelY + 1 11039 -0.42836414 -0.92320323 -24.543457 -52.895649 Unten rechts KachelX + 1 7076 KachelY + 1 11039 -0.42798064 -0.92320323 -24.521484 -52.895649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92297184--0.92320323) × R
0.000231390000000053 × 6371000dl = 1474.18569000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92297184--0.92320323) × R
0.000231390000000053 × 6371000dr = 1474.18569000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42836414--0.42798064) × cos(-0.92297184) × R
0.000383499999999981 × 0.603453084156052 × 6371000do = 1474.4039462771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42836414--0.42798064) × cos(-0.92320323) × R
0.000383499999999981 × 0.603268557962866 × 6371000du = 1473.9530973966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92297184)-sin(-0.92320323))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603453084156052-0.603268557962866)× R²
abs(-0.42798064--0.42836414)×0.000184526193186096× R²
0.000383499999999981×0.000184526193186096× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184526193186096× 40589641000000 ar = 2173212.8910933m²