↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 330.92 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 330.71 m ↓ |
↑ 1 330.71 m ↓ |
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S 57 |
← 1 330.50 m → 1 770 791 m² |
S 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431793212890625 y=0.693634033203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431793212890625 × 214)
floor (0.431793212890625 × 16384)
floor (7074.5)tx = 7074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693634033203125 × 214)
floor (0.693634033203125 × 16384)
floor (11364.5)ty = 11364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7074 / 11364 ti = "14/7074/11364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7074/11364.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7074 ÷ 214
7074 ÷ 16384x = 0.4317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11364 ÷ 214
11364 ÷ 16384y = 0.693603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4317626953125 × 2 - 1) × π
-0.136474609375 × 3.1415926535Λ = -0.42874763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693603515625 × 2 - 1) × π
-0.38720703125 × 3.1415926535Φ = -1.21644676475854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42874763} λ = -0.42874763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21644676475854))-π/2
2×atan(0.296281055078218)-π/2
2×0.288041435834857-π/2
0.576082871669714-1.57079632675φ = -0.99471346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42874763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.565430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99471346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.992883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7074 KachelY 11364 -0.42874763 -0.99471346 -24.565430 -56.992883 Oben rechts KachelX + 1 7075 KachelY 11364 -0.42836414 -0.99471346 -24.543457 -56.992883 Unten links KachelX 7074 KachelY + 1 11365 -0.42874763 -0.99492233 -24.565430 -57.004850 Unten rechts KachelX + 1 7075 KachelY + 1 11365 -0.42836414 -0.99492233 -24.543457 -57.004850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99471346--0.99492233) × R
0.000208869999999917 × 6371000dl = 1330.71076999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99471346--0.99492233) × R
0.000208869999999917 × 6371000dr = 1330.71076999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42874763--0.42836414) × cos(-0.99471346) × R
0.000383489999999986 × 0.544743205134429 × 6371000do = 1330.92465553639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42874763--0.42836414) × cos(-0.99492233) × R
0.000383489999999986 × 0.544568034263248 × 6371000du = 1330.49667547315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99471346)-sin(-0.99492233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544743205134429-0.544568034263248)× R²
abs(-0.42836414--0.42874763)×0.000175170871180907× R²
0.000383489999999986×0.000175170871180907× 6371000²
0.000383489999999986×0.000175170871180907× 40589641000000 ar = 1770791.02077837m²