↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 332.67 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 332.43 m ↓ |
↑ 1 332.43 m ↓ |
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S 56 |
← 1 332.24 m → 1 775 408 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431732177734375 y=0.693389892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431732177734375 × 214)
floor (0.431732177734375 × 16384)
floor (7073.5)tx = 7073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693389892578125 × 214)
floor (0.693389892578125 × 16384)
floor (11360.5)ty = 11360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7073 / 11360 ti = "14/7073/11360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7073/11360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7073 ÷ 214
7073 ÷ 16384x = 0.43170166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11360 ÷ 214
11360 ÷ 16384y = 0.693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43170166015625 × 2 - 1) × π
-0.1365966796875 × 3.1415926535Λ = -0.42913113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693359375 × 2 - 1) × π
-0.38671875 × 3.1415926535Φ = -1.2149127839707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42913113} λ = -0.42913113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2149127839707))-π/2
2×atan(0.29673589329186)-π/2
2×0.288459517447408-π/2
0.576919034894816-1.57079632675φ = -0.99387729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42913113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.587403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99387729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.944974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7073 KachelY 11360 -0.42913113 -0.99387729 -24.587403 -56.944974 Oben rechts KachelX + 1 7074 KachelY 11360 -0.42874763 -0.99387729 -24.565430 -56.944974 Unten links KachelX 7073 KachelY + 1 11361 -0.42913113 -0.99408643 -24.587403 -56.956957 Unten rechts KachelX + 1 7074 KachelY + 1 11361 -0.42874763 -0.99408643 -24.565430 -56.956957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99387729--0.99408643) × R
0.000209139999999941 × 6371000dl = 1332.43093999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99387729--0.99408643) × R
0.000209139999999941 × 6371000dr = 1332.43093999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42913113--0.42874763) × cos(-0.99387729) × R
0.000383500000000037 × 0.545444229211031 × 6371000do = 1332.67215818051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42913113--0.42874763) × cos(-0.99408643) × R
0.000383500000000037 × 0.545268927195135 × 6371000du = 1332.24384653407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99387729)-sin(-0.99408643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545444229211031-0.545268927195135)× R²
abs(-0.42874763--0.42913113)×0.000175302015896106× R²
0.000383500000000037×0.000175302015896106× 6371000²
0.000383500000000037×0.000175302015896106× 40589641000000 ar = 1775408.27506233m²