↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 410.13 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 409.90 m ↓ |
↑ 1 409.90 m ↓ |
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S 54 |
← 1 409.69 m → 1 987 830 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431732177734375 y=0.682525634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431732177734375 × 214)
floor (0.431732177734375 × 16384)
floor (7073.5)tx = 7073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682525634765625 × 214)
floor (0.682525634765625 × 16384)
floor (11182.5)ty = 11182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7073 / 11182 ti = "14/7073/11182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7073/11182.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7073 ÷ 214
7073 ÷ 16384x = 0.43170166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11182 ÷ 214
11182 ÷ 16384y = 0.6824951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43170166015625 × 2 - 1) × π
-0.1365966796875 × 3.1415926535Λ = -0.42913113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6824951171875 × 2 - 1) × π
-0.364990234375 × 3.1415926535Φ = -1.14665063891174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42913113} λ = -0.42913113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14665063891174))-π/2
2×atan(0.317699078288484)-π/2
2×0.307614359473094-π/2
0.615228718946187-1.57079632675φ = -0.95556761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42913113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.587403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95556761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.749991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7073 KachelY 11182 -0.42913113 -0.95556761 -24.587403 -54.749991 Oben rechts KachelX + 1 7074 KachelY 11182 -0.42874763 -0.95556761 -24.565430 -54.749991 Unten links KachelX 7073 KachelY + 1 11183 -0.42913113 -0.95578891 -24.587403 -54.762671 Unten rechts KachelX + 1 7074 KachelY + 1 11183 -0.42874763 -0.95578891 -24.565430 -54.762671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95556761--0.95578891) × R
0.00022129999999998 × 6371000dl = 1409.90229999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95556761--0.95578891) × R
0.00022129999999998 × 6371000dr = 1409.90229999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42913113--0.42874763) × cos(-0.95556761) × R
0.000383500000000037 × 0.577145316997954 × 6371000do = 1410.12674439692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42913113--0.42874763) × cos(-0.95578891) × R
0.000383500000000037 × 0.576964580110661 × 6371000du = 1409.68515384604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95556761)-sin(-0.95578891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577145316997954-0.576964580110661)× R²
abs(-0.42874763--0.42913113)×0.000180736887293365× R²
0.000383500000000037×0.000180736887293365× 6371000²
0.000383500000000037×0.000180736887293365× 40589641000000 ar = 1987829.64856185m²