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← | S 56 |
← 1 331.35 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 331.16 m ↓ |
↑ 1 331.16 m ↓ |
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S 56 |
← 1 330.92 m → 1 771 954 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11363 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431671142578125 y=0.693572998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431671142578125 × 214)
floor (0.431671142578125 × 16384)
floor (7072.5)tx = 7072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693572998046875 × 214)
floor (0.693572998046875 × 16384)
floor (11363.5)ty = 11363 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7072 / 11363 ti = "14/7072/11363" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7072/11363.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7072 ÷ 214
7072 ÷ 16384x = 0.431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11363 ÷ 214
11363 ÷ 16384y = 0.69354248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431640625 × 2 - 1) × π
-0.13671875 × 3.1415926535Λ = -0.42951462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69354248046875 × 2 - 1) × π
-0.3870849609375 × 3.1415926535Φ = -1.21606326956158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42951462} λ = -0.42951462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21606326956158))-π/2
2×atan(0.296394699229391)-π/2
2×0.288145905834139-π/2
0.576291811668278-1.57079632675φ = -0.99450452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99450452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.980912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7072 KachelY 11363 -0.42951462 -0.99450452 -24.609375 -56.980912 Oben rechts KachelX + 1 7073 KachelY 11363 -0.42913113 -0.99450452 -24.587403 -56.980912 Unten links KachelX 7072 KachelY + 1 11364 -0.42951462 -0.99471346 -24.609375 -56.992883 Unten rechts KachelX + 1 7073 KachelY + 1 11364 -0.42913113 -0.99471346 -24.587403 -56.992883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99450452--0.99471346) × R
0.000208940000000046 × 6371000dl = 1331.1567400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99450452--0.99471346) × R
0.000208940000000046 × 6371000dr = 1331.1567400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42951462--0.42913113) × cos(-0.99450452) × R
0.000383489999999986 × 0.54491841093451 × 6371000do = 1331.35272093845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42951462--0.42913113) × cos(-0.99471346) × R
0.000383489999999986 × 0.544743205134429 × 6371000du = 1330.92465553639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99450452)-sin(-0.99471346))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54491841093451-0.544743205134429)× R²
abs(-0.42913113--0.42951462)×0.000175205800081679× R²
0.000383489999999986×0.000175205800081679× 6371000²
0.000383489999999986×0.000175205800081679× 40589641000000 ar = 1771954.24316882m²