↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 1 332.24 m → | S 56 |
→ |
↑ 1 332.05 m ↓ |
↑ 1 332.05 m ↓ |
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S 56 |
← 1 331.82 m → 1 774 328 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431610107421875 y=0.693450927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431610107421875 × 214)
floor (0.431610107421875 × 16384)
floor (7071.5)tx = 7071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693450927734375 × 214)
floor (0.693450927734375 × 16384)
floor (11361.5)ty = 11361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7071 / 11361 ti = "14/7071/11361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7071/11361.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7071 ÷ 214
7071 ÷ 16384x = 0.43157958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11361 ÷ 214
11361 ÷ 16384y = 0.69342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43157958984375 × 2 - 1) × π
-0.1368408203125 × 3.1415926535Λ = -0.42989812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69342041015625 × 2 - 1) × π
-0.3868408203125 × 3.1415926535Φ = -1.21529627916766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42989812} λ = -0.42989812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21529627916766))-π/2
2×atan(0.296622118319489)-π/2
2×0.288354946634177-π/2
0.576709893268355-1.57079632675φ = -0.99408643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42989812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.631348° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99408643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.956957° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7071 KachelY 11361 -0.42989812 -0.99408643 -24.631348 -56.956957 Oben rechts KachelX + 1 7072 KachelY 11361 -0.42951462 -0.99408643 -24.609375 -56.956957 Unten links KachelX 7071 KachelY + 1 11362 -0.42989812 -0.99429551 -24.631348 -56.968936 Unten rechts KachelX + 1 7072 KachelY + 1 11362 -0.42951462 -0.99429551 -24.609375 -56.968936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99408643--0.99429551) × R
0.000209080000000084 × 6371000dl = 1332.04868000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99408643--0.99429551) × R
0.000209080000000084 × 6371000dr = 1332.04868000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42989812--0.42951462) × cos(-0.99408643) × R
0.000383499999999981 × 0.545268927195135 × 6371000do = 1332.24384653387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42989812--0.42951462) × cos(-0.99429551) × R
0.000383499999999981 × 0.545093651631938 × 6371000du = 1331.81559951874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99408643)-sin(-0.99429551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545268927195135-0.545093651631938)× R²
abs(-0.42951462--0.42989812)×0.000175275563197186× R²
0.000383499999999981×0.000175275563197186× 6371000²
0.000383499999999981×0.000175275563197186× 40589641000000 ar = 1774328.44074223m²