↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 452.35 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 452.14 m ↓ |
↑ 1 452.14 m ↓ |
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S 53 |
← 1 451.90 m → 2 108 687 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431549072265625 y=0.676727294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431549072265625 × 214)
floor (0.431549072265625 × 16384)
floor (7070.5)tx = 7070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676727294921875 × 214)
floor (0.676727294921875 × 16384)
floor (11087.5)ty = 11087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7070 / 11087 ti = "14/7070/11087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7070/11087.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7070 ÷ 214
7070 ÷ 16384x = 0.4315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11087 ÷ 214
11087 ÷ 16384y = 0.67669677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4315185546875 × 2 - 1) × π
-0.136962890625 × 3.1415926535Λ = -0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67669677734375 × 2 - 1) × π
-0.3533935546875 × 3.1415926535Φ = -1.1102185952005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43028161} λ = -0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1102185952005))-π/2
2×atan(0.329486928941242)-π/2
2×0.31828480510201-π/2
0.63656961020402-1.57079632675φ = -0.93422672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93422672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.527248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7070 KachelY 11087 -0.43028161 -0.93422672 -24.653320 -53.527248 Oben rechts KachelX + 1 7071 KachelY 11087 -0.42989812 -0.93422672 -24.631348 -53.527248 Unten links KachelX 7070 KachelY + 1 11088 -0.43028161 -0.93445465 -24.653320 -53.540308 Unten rechts KachelX + 1 7071 KachelY + 1 11088 -0.42989812 -0.93445465 -24.631348 -53.540308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93422672--0.93445465) × R
0.000227930000000098 × 6371000dl = 1452.14203000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93422672--0.93445465) × R
0.000227930000000098 × 6371000dr = 1452.14203000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43028161--0.42989812) × cos(-0.93422672) × R
0.000383489999999986 × 0.594440429146774 × 6371000do = 1452.34564826529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43028161--0.42989812) × cos(-0.93445465) × R
0.000383489999999986 × 0.594257126156798 × 6371000du = 1451.89779968913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93422672)-sin(-0.93445465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594440429146774-0.594257126156798)× R²
abs(-0.42989812--0.43028161)×0.000183302989975598× R²
0.000383489999999986×0.000183302989975598× 6371000²
0.000383489999999986×0.000183302989975598× 40589641000000 ar = 2108686.99719318m²