↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 452.79 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 452.59 m ↓ |
↑ 1 452.59 m ↓ |
|||
S 53 |
← 1 452.35 m → 2 109 985 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431549072265625 y=0.676666259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431549072265625 × 214)
floor (0.431549072265625 × 16384)
floor (7070.5)tx = 7070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676666259765625 × 214)
floor (0.676666259765625 × 16384)
floor (11086.5)ty = 11086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7070 / 11086 ti = "14/7070/11086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7070/11086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7070 ÷ 214
7070 ÷ 16384x = 0.4315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11086 ÷ 214
11086 ÷ 16384y = 0.6766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4315185546875 × 2 - 1) × π
-0.136962890625 × 3.1415926535Λ = -0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6766357421875 × 2 - 1) × π
-0.353271484375 × 3.1415926535Φ = -1.10983510000354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43028161} λ = -0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10983510000354))-π/2
2×atan(0.329613309827635)-π/2
2×0.318398805203259-π/2
0.636797610406519-1.57079632675φ = -0.93399872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93399872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.514185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7070 KachelY 11086 -0.43028161 -0.93399872 -24.653320 -53.514185 Oben rechts KachelX + 1 7071 KachelY 11086 -0.42989812 -0.93399872 -24.631348 -53.514185 Unten links KachelX 7070 KachelY + 1 11087 -0.43028161 -0.93422672 -24.653320 -53.527248 Unten rechts KachelX + 1 7071 KachelY + 1 11087 -0.42989812 -0.93422672 -24.631348 -53.527248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93399872--0.93422672) × R
0.000228000000000006 × 6371000dl = 1452.58800000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93399872--0.93422672) × R
0.000228000000000006 × 6371000dr = 1452.58800000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43028161--0.42989812) × cos(-0.93399872) × R
0.000383489999999986 × 0.594623757534618 × 6371000do = 1452.7935588939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43028161--0.42989812) × cos(-0.93422672) × R
0.000383489999999986 × 0.594440429146774 × 6371000du = 1452.34564826529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93399872)-sin(-0.93422672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594623757534618-0.594440429146774)× R²
abs(-0.42989812--0.43028161)×0.000183328387844073× R²
0.000383489999999986×0.000183328387844073× 6371000²
0.000383489999999986×0.000183328387844073× 40589641000000 ar = 2109985.18446427m²