↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 513.80 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 513.56 m ↓ |
↑ 1 513.56 m ↓ |
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S 51 |
← 1 513.35 m → 2 290 886 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431549072265625 y=0.668426513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431549072265625 × 214)
floor (0.431549072265625 × 16384)
floor (7070.5)tx = 7070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668426513671875 × 214)
floor (0.668426513671875 × 16384)
floor (10951.5)ty = 10951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7070 / 10951 ti = "14/7070/10951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7070/10951.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7070 ÷ 214
7070 ÷ 16384x = 0.4315185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10951 ÷ 214
10951 ÷ 16384y = 0.66839599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4315185546875 × 2 - 1) × π
-0.136962890625 × 3.1415926535Λ = -0.43028161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66839599609375 × 2 - 1) × π
-0.3367919921875 × 3.1415926535Φ = -1.05806324841388 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43028161} λ = -0.43028161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05806324841388))-π/2
2×atan(0.347127459368959)-π/2
2×0.334113474622629-π/2
0.668226949245258-1.57079632675φ = -0.90256938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43028161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.653320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90256938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.713416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7070 KachelY 10951 -0.43028161 -0.90256938 -24.653320 -51.713416 Oben rechts KachelX + 1 7071 KachelY 10951 -0.42989812 -0.90256938 -24.631348 -51.713416 Unten links KachelX 7070 KachelY + 1 10952 -0.43028161 -0.90280695 -24.653320 -51.727028 Unten rechts KachelX + 1 7071 KachelY + 1 10952 -0.42989812 -0.90280695 -24.631348 -51.727028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90256938--0.90280695) × R
0.00023757000000002 × 6371000dl = 1513.55847000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90256938--0.90280695) × R
0.00023757000000002 × 6371000dr = 1513.55847000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43028161--0.42989812) × cos(-0.90256938) × R
0.000383489999999986 × 0.619595254145754 × 6371000do = 1513.80428874266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43028161--0.42989812) × cos(-0.90280695) × R
0.000383489999999986 × 0.619408762868 × 6371000du = 1513.34865049465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90256938)-sin(-0.90280695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619595254145754-0.619408762868)× R²
abs(-0.42989812--0.43028161)×0.00018649127775372× R²
0.000383489999999986×0.00018649127775372× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018649127775372× 40589641000000 ar = 2290886.49635932m²