Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70676 / 62452
↖ ↑ ↗
← N  8.439771°
E 14.117431°		 ← 302.12 m → N  8.439771°
E 14.120178°		 →
↑
302.11 m
↓
↑
302.11 m
↓
N  8.437054°
E 14.117431°		 ← 302.12 m →
91 274 m²		 N  8.437054°
E 14.120178°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70676 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62452 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.539218902587891 y=0.476474761962891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539218902587891 × 217)
    floor (0.539218902587891 × 131072)
    floor (70676.5)     		tx = 70676
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476474761962891 × 217)
    floor (0.476474761962891 × 131072)
    floor (62452.5)     		ty = 62452
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70676 / 62452 ti = "17/70676/62452"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70676/62452.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70676 ÷ 217
    70676 ÷ 131072     		x = 0.539215087890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62452 ÷ 217
    62452 ÷ 131072     		y = 0.476470947265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.539215087890625 × 2 - 1) × π
    0.07843017578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.24639566
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.476470947265625 × 2 - 1) × π
    0.04705810546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.147837398428253
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24639566} λ = 0.24639566}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.147837398428253))-π/2
    2×atan(1.15932437307107)-π/2
    2×0.85904906465934-π/2
    1.71809812931868-1.57079632675     		φ = 0.14730180
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24639566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.117431°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14730180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.439771°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70676 KachelY 62452 0.24639566 0.14730180 14.117431 8.439771
    Oben rechts KachelX + 1 70677 KachelY 62452 0.24644360 0.14730180 14.120178 8.439771
    Unten links KachelX 70676 KachelY + 1 62453 0.24639566 0.14725438 14.117431 8.437054
    Unten rechts KachelX + 1 70677 KachelY + 1 62453 0.24644360 0.14725438 14.120178 8.437054
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14730180-0.14725438) × R
    4.74200000000202e-05 × 6371000     		dl = 302.112820000129m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14730180-0.14725438) × R
    4.74200000000202e-05 × 6371000     		dr = 302.112820000129m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24639566-0.24644360) × cos(0.14730180) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.989170692151261 × 6371000     		do = 302.118190636763m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24639566-0.24644360) × cos(0.14725438) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.989177650857787 × 6371000     		du = 302.120316004853m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.14730180)-sin(0.14725438))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.989170692151261-0.989177650857787)×R²
    abs(0.24644360-0.24639566)×6.95870652633879e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.95870652633879e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.95870652633879e-06×40589641000000     		ar = 91274.099614178m²