Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70660 / 62428
↖ ↑ ↗
← N  8.504970°
E 14.073486°		 ← 302.07 m → N  8.504970°
E 14.076233°		 →
↑
302.05 m
↓
↑
302.05 m
↓
N  8.502254°
E 14.073486°		 ← 302.07 m →
91 239 m²		 N  8.502254°
E 14.076233°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70660 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62428 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.539096832275391 y=0.476291656494141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539096832275391 × 217)
    floor (0.539096832275391 × 131072)
    floor (70660.5)     		tx = 70660
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476291656494141 × 217)
    floor (0.476291656494141 × 131072)
    floor (62428.5)     		ty = 62428
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70660 / 62428 ti = "17/70660/62428"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70660/62428.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70660 ÷ 217
    70660 ÷ 131072     		x = 0.539093017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62428 ÷ 217
    62428 ÷ 131072     		y = 0.476287841796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.539093017578125 × 2 - 1) × π
    0.07818603515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.24562867
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.476287841796875 × 2 - 1) × π
    0.04742431640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.148987884019135
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24562867} λ = 0.24562867}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.148987884019135))-π/2
    2×atan(1.16065892660255)-π/2
    2×0.859618029812381-π/2
    1.71923605962476-1.57079632675     		φ = 0.14843973
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24562867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.073486°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14843973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.504970°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70660 KachelY 62428 0.24562867 0.14843973 14.073486 8.504970
    Oben rechts KachelX + 1 70661 KachelY 62428 0.24567661 0.14843973 14.076233 8.504970
    Unten links KachelX 70660 KachelY + 1 62429 0.24562867 0.14839232 14.073486 8.502254
    Unten rechts KachelX + 1 70661 KachelY + 1 62429 0.24567661 0.14839232 14.076233 8.502254
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14843973-0.14839232) × R
    4.74099999999977e-05 × 6371000     		dl = 302.049109999986m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14843973-0.14839232) × R
    4.74099999999977e-05 × 6371000     		dr = 302.049109999986m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24562867-0.24567661) × cos(0.14843973) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.989003038123483 × 6371000     		do = 302.06698478109m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24562867-0.24567661) × cos(0.14839232) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.989010048723481 × 6371000     		du = 302.069125998782m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.14843973)-sin(0.14839232))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.989003038123483-0.989010048723481)×R²
    abs(0.24567661-0.24562867)×7.01059999830278e-06×R²
    4.79399999999963e-05×7.01059999830278e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×7.01059999830278e-06×40589641000000     		ar = 91239.3873070437m²