↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 515.17 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 514.96 m ↓ |
↑ 1 514.96 m ↓ |
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S 51 |
← 1 514.72 m → 2 295 079 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431304931640625 y=0.668243408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431304931640625 × 214)
floor (0.431304931640625 × 16384)
floor (7066.5)tx = 7066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668243408203125 × 214)
floor (0.668243408203125 × 16384)
floor (10948.5)ty = 10948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7066 / 10948 ti = "14/7066/10948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7066/10948.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7066 ÷ 214
7066 ÷ 16384x = 0.4312744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10948 ÷ 214
10948 ÷ 16384y = 0.668212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4312744140625 × 2 - 1) × π
-0.137451171875 × 3.1415926535Λ = -0.43181559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668212890625 × 2 - 1) × π
-0.33642578125 × 3.1415926535Φ = -1.056912762823 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43181559} λ = -0.43181559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.056912762823))-π/2
2×atan(0.347527054329208)-π/2
2×0.33447005327788-π/2
0.66894010655576-1.57079632675φ = -0.90185622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43181559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.741211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90185622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.672555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7066 KachelY 10948 -0.43181559 -0.90185622 -24.741211 -51.672555 Oben rechts KachelX + 1 7067 KachelY 10948 -0.43143210 -0.90185622 -24.719238 -51.672555 Unten links KachelX 7066 KachelY + 1 10949 -0.43181559 -0.90209401 -24.741211 -51.686179 Unten rechts KachelX + 1 7067 KachelY + 1 10949 -0.43143210 -0.90209401 -24.719238 -51.686179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90185622--0.90209401) × R
0.000237790000000015 × 6371000dl = 1514.9600900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90185622--0.90209401) × R
0.000237790000000015 × 6371000dr = 1514.9600900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43181559--0.43143210) × cos(-0.90185622) × R
0.000383490000000042 × 0.620154871134822 × 6371000do = 1515.17155324731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43181559--0.43143210) × cos(-0.90209401) × R
0.000383490000000042 × 0.619968312245982 × 6371000du = 1514.71574981089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90185622)-sin(-0.90209401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620154871134822-0.619968312245982)× R²
abs(-0.43143210--0.43181559)×0.000186558888840671× R²
0.000383490000000042×0.000186558888840671× 6371000²
0.000383490000000042×0.000186558888840671× 40589641000000 ar = 2295079.18147906m²