Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70653 / 62447
↖ ↑ ↗
← N  8.453356°
E 14.054261°		 ← 302.04 m → N  8.453356°
E 14.057007°		 →
↑
302.11 m
↓
↑
302.11 m
↓
N  8.450639°
E 14.054261°		 ← 302.05 m →
91 252 m²		 N  8.450639°
E 14.057007°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70653 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62447 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.539043426513672 y=0.476436614990234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539043426513672 × 217)
    floor (0.539043426513672 × 131072)
    floor (70653.5)     		tx = 70653
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476436614990234 × 217)
    floor (0.476436614990234 × 131072)
    floor (62447.5)     		ty = 62447
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70653 / 62447 ti = "17/70653/62447"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70653/62447.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70653 ÷ 217
    70653 ÷ 131072     		x = 0.539039611816406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62447 ÷ 217
    62447 ÷ 131072     		y = 0.476432800292969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.539039611816406 × 2 - 1) × π
    0.0780792236328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.24529312
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.476432800292969 × 2 - 1) × π
    0.0471343994140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.148077082926353
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24529312} λ = 0.24529312}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.148077082926353))-π/2
    2×atan(1.15960227845504)-π/2
    2×0.859167607013548-π/2
    1.7183352140271-1.57079632675     		φ = 0.14753889
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24529312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.054261°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14753889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.453356°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70653 KachelY 62447 0.24529312 0.14753889 14.054261 8.453356
    Oben rechts KachelX + 1 70654 KachelY 62447 0.24534105 0.14753889 14.057007 8.453356
    Unten links KachelX 70653 KachelY + 1 62448 0.24529312 0.14749147 14.054261 8.450639
    Unten rechts KachelX + 1 70654 KachelY + 1 62448 0.24534105 0.14749147 14.057007 8.450639
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14753889-0.14749147) × R
    4.74199999999925e-05 × 6371000     		dl = 302.112819999952m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14753889-0.14749147) × R
    4.74199999999925e-05 × 6371000     		dr = 302.112819999952m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24529312-0.24534105) × cos(0.14753889) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.989135866724409 × 6371000     		do = 302.044536208785m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24529312-0.24534105) × cos(0.14749147) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.989142836551835 × 6371000     		du = 302.046664529437m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.14753889)-sin(0.14749147))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.989135866724409-0.989142836551835)×R²
    abs(0.24534105-0.24529312)×6.96982742576235e-06×R²
    4.79300000000016e-05×6.96982742576235e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×6.96982742576235e-06×40589641000000     		ar = 91251.848113169m²