Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70650 / 62442
↖ ↑ ↗
← N  8.466939°
E 14.046020°		 ← 302.10 m → N  8.466939°
E 14.048767°		 →
↑
302.05 m
↓
↑
302.05 m
↓
N  8.464222°
E 14.046020°		 ← 302.10 m →
91 248 m²		 N  8.464222°
E 14.048767°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70650 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62442 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.539020538330078 y=0.476398468017578 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539020538330078 × 217)
    floor (0.539020538330078 × 131072)
    floor (70650.5)     		tx = 70650
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476398468017578 × 217)
    floor (0.476398468017578 × 131072)
    floor (62442.5)     		ty = 62442
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70650 / 62442 ti = "17/70650/62442"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70650/62442.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70650 ÷ 217
    70650 ÷ 131072     		x = 0.539016723632812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62442 ÷ 217
    62442 ÷ 131072     		y = 0.476394653320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.539016723632812 × 2 - 1) × π
    0.078033447265625 × 3.1415926535     		Λ = 0.24514930
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.476394653320312 × 2 - 1) × π
    0.047210693359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.148316767424454
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24514930} λ = 0.24514930}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.148316767424454))-π/2
    2×atan(1.15988025045661)-π/2
    2×0.859286145191034-π/2
    1.71857229038207-1.57079632675     		φ = 0.14777596
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24514930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.046020°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14777596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.466939°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70650 KachelY 62442 0.24514930 0.14777596 14.046020 8.466939
    Oben rechts KachelX + 1 70651 KachelY 62442 0.24519724 0.14777596 14.048767 8.466939
    Unten links KachelX 70650 KachelY + 1 62443 0.24514930 0.14772855 14.046020 8.464222
    Unten rechts KachelX + 1 70651 KachelY + 1 62443 0.24519724 0.14772855 14.048767 8.464222
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14777596-0.14772855) × R
    4.74100000000255e-05 × 6371000     		dl = 302.049110000162m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14777596-0.14772855) × R
    4.74100000000255e-05 × 6371000     		dr = 302.049110000162m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24514930-0.24519724) × cos(0.14777596) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.989100988641355 × 6371000     		do = 302.096901390669m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24514930-0.24519724) × cos(0.14772855) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.989107968116433 × 6371000     		du = 302.09903310201m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.14777596)-sin(0.14772855))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.989100988641355-0.989107968116433)×R²
    abs(0.24519724-0.24514930)×6.97947507732888e-06×R²
    4.79400000000241e-05×6.97947507732888e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×6.97947507732888e-06×40589641000000     		ar = 91248.422156658m²