↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 464.05 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 463.80 m ↓ |
↑ 1 463.80 m ↓ |
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S 53 |
← 1 463.60 m → 2 142 748 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7065 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11061 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431243896484375 y=0.675140380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431243896484375 × 214)
floor (0.431243896484375 × 16384)
floor (7065.5)tx = 7065 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675140380859375 × 214)
floor (0.675140380859375 × 16384)
floor (11061.5)ty = 11061 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7065 / 11061 ti = "14/7065/11061" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7065/11061.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7065 ÷ 214
7065 ÷ 16384x = 0.43121337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11061 ÷ 214
11061 ÷ 16384y = 0.67510986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43121337890625 × 2 - 1) × π
-0.1375732421875 × 3.1415926535Λ = -0.43219909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67510986328125 × 2 - 1) × π
-0.3502197265625 × 3.1415926535Φ = -1.10024772007953 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43219909} λ = -0.43219909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10024772007953))-π/2
2×atan(0.332788635059266)-π/2
2×0.321260245868203-π/2
0.642520491736406-1.57079632675φ = -0.92827584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43219909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.763184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92827584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.186288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7065 KachelY 11061 -0.43219909 -0.92827584 -24.763184 -53.186288 Oben rechts KachelX + 1 7066 KachelY 11061 -0.43181559 -0.92827584 -24.741211 -53.186288 Unten links KachelX 7065 KachelY + 1 11062 -0.43219909 -0.92850560 -24.763184 -53.199452 Unten rechts KachelX + 1 7066 KachelY + 1 11062 -0.43181559 -0.92850560 -24.741211 -53.199452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92827584--0.92850560) × R
0.000229760000000079 × 6371000dl = 1463.8009600005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92827584--0.92850560) × R
0.000229760000000079 × 6371000dr = 1463.8009600005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43219909--0.43181559) × cos(-0.92827584) × R
0.000383499999999981 × 0.599215214041193 × 6371000do = 1464.04964933967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43219909--0.43181559) × cos(-0.92850560) × R
0.000383499999999981 × 0.599031255130401 × 6371000du = 1463.60018648805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92827584)-sin(-0.92850560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.599215214041193-0.599031255130401)× R²
abs(-0.43181559--0.43219909)×0.000183958910792481× R²
0.000383499999999981×0.000183958910792481× 6371000²
0.000383499999999981×0.000183958910792481× 40589641000000 ar = 2142748.32954128m²