Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70646 / 62421
↖ ↑ ↗
← N  8.523984°
E 14.035034°		 ← 301.99 m → N  8.523984°
E 14.037781°		 →
↑
301.99 m
↓
↑
301.99 m
↓
N  8.521268°
E 14.035034°		 ← 301.99 m →
91 197 m²		 N  8.521268°
E 14.037781°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70646 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62421 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.538990020751953 y=0.476238250732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538990020751953 × 217)
    floor (0.538990020751953 × 131072)
    floor (70646.5)     		tx = 70646
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476238250732422 × 217)
    floor (0.476238250732422 × 131072)
    floor (62421.5)     		ty = 62421
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70646 / 62421 ti = "17/70646/62421"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70646/62421.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70646 ÷ 217
    70646 ÷ 131072     		x = 0.538986206054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62421 ÷ 217
    62421 ÷ 131072     		y = 0.476234436035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.538986206054688 × 2 - 1) × π
    0.077972412109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.24495756
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.476234436035156 × 2 - 1) × π
    0.0475311279296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.149323442316475
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24495756} λ = 0.24495756}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.149323442316475))-π/2
    2×atan(1.16104846068779)-π/2
    2×0.859783959779658-π/2
    1.71956791955932-1.57079632675     		φ = 0.14877159
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24495756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.035034°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14877159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.523984°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70646 KachelY 62421 0.24495756 0.14877159 14.035034 8.523984
    Oben rechts KachelX + 1 70647 KachelY 62421 0.24500549 0.14877159 14.037781 8.523984
    Unten links KachelX 70646 KachelY + 1 62422 0.24495756 0.14872419 14.035034 8.521268
    Unten rechts KachelX + 1 70647 KachelY + 1 62422 0.24500549 0.14872419 14.037781 8.521268
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14877159-0.14872419) × R
    4.7400000000003e-05 × 6371000     		dl = 301.985400000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14877159-0.14872419) × R
    4.7400000000003e-05 × 6371000     		dr = 301.985400000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24495756-0.24500549) × cos(0.14877159) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.988953903162888 × 6371000     		do = 301.988971446253m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24495756-0.24500549) × cos(0.14872419) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.988960927841252 × 6371000     		du = 301.991116516298m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.14877159)-sin(0.14872419))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.988953903162888-0.988960927841252)×R²
    abs(0.24500549-0.24495756)×7.02467836410925e-06×R²
    4.79300000000016e-05×7.02467836410925e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×7.02467836410925e-06×40589641000000     		ar = 91196.5842447661m²