Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70644 / 62419
↖ ↑ ↗
← N  8.529417°
E 14.029541°		 ← 302.05 m → N  8.529417°
E 14.032288°		 →
↑
302.05 m
↓
↑
302.05 m
↓
N  8.526701°
E 14.029541°		 ← 302.05 m →
91 234 m²		 N  8.526701°
E 14.032288°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70644 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62419 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.538974761962891 y=0.476222991943359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538974761962891 × 217)
    floor (0.538974761962891 × 131072)
    floor (70644.5)     		tx = 70644
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476222991943359 × 217)
    floor (0.476222991943359 × 131072)
    floor (62419.5)     		ty = 62419
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70644 / 62419 ti = "17/70644/62419"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70644/62419.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70644 ÷ 217
    70644 ÷ 131072     		x = 0.538970947265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62419 ÷ 217
    62419 ÷ 131072     		y = 0.476219177246094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.538970947265625 × 2 - 1) × π
    0.07794189453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.24486168
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.476219177246094 × 2 - 1) × π
    0.0475616455078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.149419316115715
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24486168} λ = 0.24486168}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.149419316115715))-π/2
    2×atan(1.16115978015105)-π/2
    2×0.859831366826707-π/2
    1.71966273365341-1.57079632675     		φ = 0.14886641
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24486168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.029541°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14886641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.529417°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70644 KachelY 62419 0.24486168 0.14886641 14.029541 8.529417
    Oben rechts KachelX + 1 70645 KachelY 62419 0.24490962 0.14886641 14.032288 8.529417
    Unten links KachelX 70644 KachelY + 1 62420 0.24486168 0.14881900 14.029541 8.526701
    Unten rechts KachelX + 1 70645 KachelY + 1 62420 0.24490962 0.14881900 14.032288 8.526701
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14886641-0.14881900) × R
    4.74099999999977e-05 × 6371000     		dl = 302.049109999986m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14886641-0.14881900) × R
    4.74099999999977e-05 × 6371000     		dr = 302.049109999986m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24486168-0.24490962) × cos(0.14886641) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.988939844174006 × 6371000     		do = 302.047683722307m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24486168-0.24490962) × cos(0.14881900) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.988946874779879 × 6371000     		du = 302.049831050309m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.14886641)-sin(0.14881900))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.988939844174006-0.988946874779879)×R²
    abs(0.24490962-0.24486168)×7.03060587281534e-06×R²
    4.79399999999963e-05×7.03060587281534e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×7.03060587281534e-06×40589641000000     		ar = 91233.5583621978m²