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N 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
70643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
62421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538967132568359 y=0.476238250732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538967132568359 × 217)
floor (0.538967132568359 × 131072)
floor (70643.5)tx = 70643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476238250732422 × 217)
floor (0.476238250732422 × 131072)
floor (62421.5)ty = 62421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70643 / 62421 ti = "17/70643/62421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/70643/62421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 70643 ÷ 217
70643 ÷ 131072x = 0.538963317871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62421 ÷ 217
62421 ÷ 131072y = 0.476234436035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.538963317871094 × 2 - 1) × π
0.0779266357421875 × 3.1415926535Λ = 0.24481375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.476234436035156 × 2 - 1) × π
0.0475311279296875 × 3.1415926535Φ = 0.149323442316475 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24481375} λ = 0.24481375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.149323442316475))-π/2
2×atan(1.16104846068779)-π/2
2×0.859783959779658-π/2
1.71956791955932-1.57079632675φ = 0.14877159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24481375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.026795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14877159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.523984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 70643 KachelY 62421 0.24481375 0.14877159 14.026795 8.523984 Oben rechts KachelX + 1 70644 KachelY 62421 0.24486168 0.14877159 14.029541 8.523984 Unten links KachelX 70643 KachelY + 1 62422 0.24481375 0.14872419 14.026795 8.521268 Unten rechts KachelX + 1 70644 KachelY + 1 62422 0.24486168 0.14872419 14.029541 8.521268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14877159-0.14872419) × R
4.7400000000003e-05 × 6371000dl = 301.985400000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14877159-0.14872419) × R
4.7400000000003e-05 × 6371000dr = 301.985400000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24481375-0.24486168) × cos(0.14877159) × R
4.79300000000016e-05 × 0.988953903162888 × 6371000do = 301.988971446253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24481375-0.24486168) × cos(0.14872419) × R
4.79300000000016e-05 × 0.988960927841252 × 6371000du = 301.991116516298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14877159)-sin(0.14872419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988953903162888-0.988960927841252)× R²
abs(0.24486168-0.24481375)×7.02467836410925e-06× R²
4.79300000000016e-05×7.02467836410925e-06× 6371000²
4.79300000000016e-05×7.02467836410925e-06× 40589641000000 ar = 91196.5842447661m²