Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 70643 / 62418
↖ ↑ ↗
← N  8.532133°
E 14.026795°		 ← 301.98 m → N  8.532133°
E 14.029541°		 →
↑
301.99 m
↓
↑
301.99 m
↓
N  8.529417°
E 14.026795°		 ← 301.98 m →
91 195 m²		 N  8.529417°
E 14.029541°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 70643 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62418 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.538967132568359 y=0.476215362548828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538967132568359 × 217)
    floor (0.538967132568359 × 131072)
    floor (70643.5)     		tx = 70643
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476215362548828 × 217)
    floor (0.476215362548828 × 131072)
    floor (62418.5)     		ty = 62418
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 70643 / 62418 ti = "17/70643/62418"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/70643/62418.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 70643 ÷ 217
    70643 ÷ 131072     		x = 0.538963317871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62418 ÷ 217
    62418 ÷ 131072     		y = 0.476211547851562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.538963317871094 × 2 - 1) × π
    0.0779266357421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.24481375
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.476211547851562 × 2 - 1) × π
    0.047576904296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.149467253015335
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24481375} λ = 0.24481375}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.149467253015335))-π/2
    2×atan(1.16121544388503)-π/2
    2×0.859855070097466-π/2
    1.71971014019493-1.57079632675     		φ = 0.14891381
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24481375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.026795°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14891381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.532133°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 70643 KachelY 62418 0.24481375 0.14891381 14.026795 8.532133
    Oben rechts KachelX + 1 70644 KachelY 62418 0.24486168 0.14891381 14.029541 8.532133
    Unten links KachelX 70643 KachelY + 1 62419 0.24481375 0.14886641 14.026795 8.529417
    Unten rechts KachelX + 1 70644 KachelY + 1 62419 0.24486168 0.14886641 14.029541 8.529417
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14891381-0.14886641) × R
    4.7400000000003e-05 × 6371000     		dl = 301.985400000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14891381-0.14886641) × R
    4.7400000000003e-05 × 6371000     		dr = 301.985400000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24481375-0.24486168) × cos(0.14891381) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.988932812828926 × 6371000     		do = 301.982531259061m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24481375-0.24486168) × cos(0.14886641) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.988939844174006 × 6371000     		du = 301.984678364868m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.14891381)-sin(0.14886641))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.988932812828926-0.988939844174006)×R²
    abs(0.24486168-0.24481375)×7.03134508039938e-06×R²
    4.79300000000016e-05×7.03134508039938e-06×6371000²
    4.79300000000016e-05×7.03134508039938e-06×40589641000000     		ar = 91194.6397097074m²