↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 507.01 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 506.81 m ↓ |
↑ 1 506.81 m ↓ |
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S 51 |
← 1 506.56 m → 2 270 434 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10966 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431121826171875 y=0.669342041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431121826171875 × 214)
floor (0.431121826171875 × 16384)
floor (7063.5)tx = 7063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669342041015625 × 214)
floor (0.669342041015625 × 16384)
floor (10966.5)ty = 10966 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7063 / 10966 ti = "14/7063/10966" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7063/10966.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7063 ÷ 214
7063 ÷ 16384x = 0.43109130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10966 ÷ 214
10966 ÷ 16384y = 0.6693115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43109130859375 × 2 - 1) × π
-0.1378173828125 × 3.1415926535Λ = -0.43296608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6693115234375 × 2 - 1) × π
-0.338623046875 × 3.1415926535Φ = -1.06381567636829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43296608} λ = -0.43296608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06381567636829))-π/2
2×atan(0.345136365969117)-π/2
2×0.332335407037171-π/2
0.664670814074341-1.57079632675φ = -0.90612551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43296608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.807129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90612551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.917167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7063 KachelY 10966 -0.43296608 -0.90612551 -24.807129 -51.917167 Oben rechts KachelX + 1 7064 KachelY 10966 -0.43258258 -0.90612551 -24.785156 -51.917167 Unten links KachelX 7063 KachelY + 1 10967 -0.43296608 -0.90636202 -24.807129 -51.930718 Unten rechts KachelX + 1 7064 KachelY + 1 10967 -0.43258258 -0.90636202 -24.785156 -51.930718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90612551--0.90636202) × R
0.000236510000000023 × 6371000dl = 1506.80521000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90612551--0.90636202) × R
0.000236510000000023 × 6371000dr = 1506.80521000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43296608--0.43258258) × cos(-0.90612551) × R
0.000383499999999981 × 0.616800059510535 × 6371000do = 1507.01432420074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43296608--0.43258258) × cos(-0.90636202) × R
0.000383499999999981 × 0.616613880541325 × 6371000du = 1506.55943712811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90612551)-sin(-0.90636202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616800059510535-0.616613880541325)× R²
abs(-0.43258258--0.43296608)×0.000186178969209472× R²
0.000383499999999981×0.000186178969209472× 6371000²
0.000383499999999981×0.000186178969209472× 40589641000000 ar = 2270434.33272746m²