↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 508.83 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 508.59 m ↓ |
↑ 1 508.59 m ↓ |
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S 51 |
← 1 508.38 m → 2 275 868 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430999755859375 y=0.669097900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430999755859375 × 214)
floor (0.430999755859375 × 16384)
floor (7061.5)tx = 7061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669097900390625 × 214)
floor (0.669097900390625 × 16384)
floor (10962.5)ty = 10962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7061 / 10962 ti = "14/7061/10962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7061/10962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7061 ÷ 214
7061 ÷ 16384x = 0.43096923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10962 ÷ 214
10962 ÷ 16384y = 0.6690673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43096923828125 × 2 - 1) × π
-0.1380615234375 × 3.1415926535Λ = -0.43373307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6690673828125 × 2 - 1) × π
-0.338134765625 × 3.1415926535Φ = -1.06228169558044 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43373307} λ = -0.43373307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06228169558044))-π/2
2×atan(0.345666204801097)-π/2
2×0.33280877240499-π/2
0.665617544809981-1.57079632675φ = -0.90517878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43373307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.851074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90517878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.862924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7061 KachelY 10962 -0.43373307 -0.90517878 -24.851074 -51.862924 Oben rechts KachelX + 1 7062 KachelY 10962 -0.43334957 -0.90517878 -24.829101 -51.862924 Unten links KachelX 7061 KachelY + 1 10963 -0.43373307 -0.90541557 -24.851074 -51.876491 Unten rechts KachelX + 1 7062 KachelY + 1 10963 -0.43334957 -0.90541557 -24.829101 -51.876491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90517878--0.90541557) × R
0.000236789999999987 × 6371000dl = 1508.58908999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90517878--0.90541557) × R
0.000236789999999987 × 6371000dr = 1508.58908999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43373307--0.43334957) × cos(-0.90517878) × R
0.000383499999999981 × 0.617544972973626 × 6371000do = 1508.83435524947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43373307--0.43334957) × cos(-0.90541557) × R
0.000383499999999981 × 0.617358711904502 × 6371000du = 1508.37926758389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90517878)-sin(-0.90541557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617544972973626-0.617358711904502)× R²
abs(-0.43334957--0.43373307)×0.000186261069123783× R²
0.000383499999999981×0.000186261069123783× 6371000²
0.000383499999999981×0.000186261069123783× 40589641000000 ar = 2275867.78743571m²