↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 517 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 516.81 m ↓ |
↑ 1 516.81 m ↓ |
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S 51 |
← 1 516.54 m → 2 300 644 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430938720703125 y=0.667999267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430938720703125 × 214)
floor (0.430938720703125 × 16384)
floor (7060.5)tx = 7060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667999267578125 × 214)
floor (0.667999267578125 × 16384)
floor (10944.5)ty = 10944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7060 / 10944 ti = "14/7060/10944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7060/10944.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7060 ÷ 214
7060 ÷ 16384x = 0.430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10944 ÷ 214
10944 ÷ 16384y = 0.66796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430908203125 × 2 - 1) × π
-0.13818359375 × 3.1415926535Λ = -0.43411656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66796875 × 2 - 1) × π
-0.3359375 × 3.1415926535Φ = -1.05537878203516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43411656} λ = -0.43411656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05537878203516))-π/2
2×atan(0.348060563245402)-π/2
2×0.334945992344302-π/2
0.669891984688605-1.57079632675φ = -0.90090434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43411656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90090434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.618016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7060 KachelY 10944 -0.43411656 -0.90090434 -24.873047 -51.618016 Oben rechts KachelX + 1 7061 KachelY 10944 -0.43373307 -0.90090434 -24.851074 -51.618016 Unten links KachelX 7060 KachelY + 1 10945 -0.43411656 -0.90114242 -24.873047 -51.631657 Unten rechts KachelX + 1 7061 KachelY + 1 10945 -0.43373307 -0.90114242 -24.851074 -51.631657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90090434--0.90114242) × R
0.000238080000000029 × 6371000dl = 1516.80768000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90090434--0.90114242) × R
0.000238080000000029 × 6371000dr = 1516.80768000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43411656--0.43373307) × cos(-0.90090434) × R
0.000383489999999986 × 0.620901320323887 × 6371000do = 1516.99528894579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43411656--0.43373307) × cos(-0.90114242) × R
0.000383489999999986 × 0.620714674498393 × 6371000du = 1516.53927310446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90090434)-sin(-0.90114242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620901320323887-0.620714674498393)× R²
abs(-0.43373307--0.43411656)×0.00018664582549377× R²
0.000383489999999986×0.00018664582549377× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018664582549377× 40589641000000 ar = 2300644.2714985m²