↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 512.89 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 512.67 m ↓ |
↑ 1 512.67 m ↓ |
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S 51 |
← 1 512.44 m → 2 288 158 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430816650390625 y=0.668548583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430816650390625 × 214)
floor (0.430816650390625 × 16384)
floor (7058.5)tx = 7058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668548583984375 × 214)
floor (0.668548583984375 × 16384)
floor (10953.5)ty = 10953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7058 / 10953 ti = "14/7058/10953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7058/10953.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7058 ÷ 214
7058 ÷ 16384x = 0.4307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10953 ÷ 214
10953 ÷ 16384y = 0.66851806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4307861328125 × 2 - 1) × π
-0.138427734375 × 3.1415926535Λ = -0.43488355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66851806640625 × 2 - 1) × π
-0.3370361328125 × 3.1415926535Φ = -1.0588302388078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43488355} λ = -0.43488355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0588302388078))-π/2
2×atan(0.346861318019133)-π/2
2×0.333875934336841-π/2
0.667751868673683-1.57079632675φ = -0.90304446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43488355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.916992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90304446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.740636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7058 KachelY 10953 -0.43488355 -0.90304446 -24.916992 -51.740636 Oben rechts KachelX + 1 7059 KachelY 10953 -0.43450006 -0.90304446 -24.895020 -51.740636 Unten links KachelX 7058 KachelY + 1 10954 -0.43488355 -0.90328189 -24.916992 -51.754240 Unten rechts KachelX + 1 7059 KachelY + 1 10954 -0.43450006 -0.90328189 -24.895020 -51.754240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90304446--0.90328189) × R
0.000237429999999983 × 6371000dl = 1512.66652999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90304446--0.90328189) × R
0.000237429999999983 × 6371000dr = 1512.66652999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43488355--0.43450006) × cos(-0.90304446) × R
0.000383489999999986 × 0.619222283744068 × 6371000do = 1512.89304194103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43488355--0.43450006) × cos(-0.90328189) × R
0.000383489999999986 × 0.61903583251821 × 6371000du = 1512.4375015484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90304446)-sin(-0.90328189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619222283744068-0.61903583251821)× R²
abs(-0.43450006--0.43488355)×0.000186451225858475× R²
0.000383489999999986×0.000186451225858475× 6371000²
0.000383489999999986×0.000186451225858475× 40589641000000 ar = 2288158.13841044m²