↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 512.48 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 512.22 m ↓ |
↑ 1 512.22 m ↓ |
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S 51 |
← 1 512.02 m → 2 286 854 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430755615234375 y=0.668609619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430755615234375 × 214)
floor (0.430755615234375 × 16384)
floor (7057.5)tx = 7057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668609619140625 × 214)
floor (0.668609619140625 × 16384)
floor (10954.5)ty = 10954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7057 / 10954 ti = "14/7057/10954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7057/10954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7057 ÷ 214
7057 ÷ 16384x = 0.43072509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10954 ÷ 214
10954 ÷ 16384y = 0.6685791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43072509765625 × 2 - 1) × π
-0.1385498046875 × 3.1415926535Λ = -0.43526705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6685791015625 × 2 - 1) × π
-0.337158203125 × 3.1415926535Φ = -1.05921373400476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43526705} λ = -0.43526705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05921373400476))-π/2
2×atan(0.3467283238726)-π/2
2×0.333757217827079-π/2
0.667514435654159-1.57079632675φ = -0.90328189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43526705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.938965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90328189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.754240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7057 KachelY 10954 -0.43526705 -0.90328189 -24.938965 -51.754240 Oben rechts KachelX + 1 7058 KachelY 10954 -0.43488355 -0.90328189 -24.916992 -51.754240 Unten links KachelX 7057 KachelY + 1 10955 -0.43526705 -0.90351925 -24.938965 -51.767840 Unten rechts KachelX + 1 7058 KachelY + 1 10955 -0.43488355 -0.90351925 -24.916992 -51.767840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90328189--0.90351925) × R
0.000237359999999964 × 6371000dl = 1512.22055999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90328189--0.90351925) × R
0.000237359999999964 × 6371000dr = 1512.22055999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43526705--0.43488355) × cos(-0.90328189) × R
0.000383499999999981 × 0.61903583251821 × 6371000do = 1512.47694032127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43526705--0.43488355) × cos(-0.90351925) × R
0.000383499999999981 × 0.618849401381119 × 6371000du = 1512.02143713228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90328189)-sin(-0.90351925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61903583251821-0.618849401381119)× R²
abs(-0.43488355--0.43526705)×0.000186431137090826× R²
0.000383499999999981×0.000186431137090826× 6371000²
0.000383499999999981×0.000186431137090826× 40589641000000 ar = 2286854.32577193m²