↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 513.35 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 513.18 m ↓ |
↑ 1 513.18 m ↓ |
|||
S 51 |
← 1 512.89 m → 2 289 618 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430694580078125 y=0.668487548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430694580078125 × 214)
floor (0.430694580078125 × 16384)
floor (7056.5)tx = 7056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668487548828125 × 214)
floor (0.668487548828125 × 16384)
floor (10952.5)ty = 10952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7056 / 10952 ti = "14/7056/10952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7056/10952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7056 ÷ 214
7056 ÷ 16384x = 0.4306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10952 ÷ 214
10952 ÷ 16384y = 0.66845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4306640625 × 2 - 1) × π
-0.138671875 × 3.1415926535Λ = -0.43565054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66845703125 × 2 - 1) × π
-0.3369140625 × 3.1415926535Φ = -1.05844674361084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43565054} λ = -0.43565054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05844674361084))-π/2
2×atan(0.346994363178064)-π/2
2×0.333994686600669-π/2
0.667989373201338-1.57079632675φ = -0.90280695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43565054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.960937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90280695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.727028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7056 KachelY 10952 -0.43565054 -0.90280695 -24.960937 -51.727028 Oben rechts KachelX + 1 7057 KachelY 10952 -0.43526705 -0.90280695 -24.938965 -51.727028 Unten links KachelX 7056 KachelY + 1 10953 -0.43565054 -0.90304446 -24.960937 -51.740636 Unten rechts KachelX + 1 7057 KachelY + 1 10953 -0.43526705 -0.90304446 -24.938965 -51.740636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90280695--0.90304446) × R
0.000237510000000052 × 6371000dl = 1513.17621000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90280695--0.90304446) × R
0.000237510000000052 × 6371000dr = 1513.17621000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43565054--0.43526705) × cos(-0.90280695) × R
0.000383489999999986 × 0.619408762868 × 6371000do = 1513.34865049465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43565054--0.43526705) × cos(-0.90304446) × R
0.000383489999999986 × 0.619222283744068 × 6371000du = 1512.89304194103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90280695)-sin(-0.90304446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619408762868-0.619222283744068)× R²
abs(-0.43526705--0.43565054)×0.000186479123931771× R²
0.000383489999999986×0.000186479123931771× 6371000²
0.000383489999999986×0.000186479123931771× 40589641000000 ar = 2289618.4781157m²