↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 511.57 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 511.33 m ↓ |
↑ 1 511.33 m ↓ |
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S 51 |
← 1 511.11 m → 2 284 129 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430633544921875 y=0.668731689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430633544921875 × 214)
floor (0.430633544921875 × 16384)
floor (7055.5)tx = 7055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668731689453125 × 214)
floor (0.668731689453125 × 16384)
floor (10956.5)ty = 10956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7055 / 10956 ti = "14/7055/10956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7055/10956.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7055 ÷ 214
7055 ÷ 16384x = 0.43060302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10956 ÷ 214
10956 ÷ 16384y = 0.668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43060302734375 × 2 - 1) × π
-0.1387939453125 × 3.1415926535Λ = -0.43603404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668701171875 × 2 - 1) × π
-0.33740234375 × 3.1415926535Φ = -1.05998072439868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43603404} λ = -0.43603404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05998072439868))-π/2
2×atan(0.346462488538495)-π/2
2×0.333519892053448-π/2
0.667039784106895-1.57079632675φ = -0.90375654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43603404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.982910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90375654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.781435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7055 KachelY 10956 -0.43603404 -0.90375654 -24.982910 -51.781435 Oben rechts KachelX + 1 7056 KachelY 10956 -0.43565054 -0.90375654 -24.960937 -51.781435 Unten links KachelX 7055 KachelY + 1 10957 -0.43603404 -0.90399376 -24.982910 -51.795027 Unten rechts KachelX + 1 7056 KachelY + 1 10957 -0.43565054 -0.90399376 -24.960937 -51.795027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90375654--0.90399376) × R
0.000237219999999927 × 6371000dl = 1511.32861999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90375654--0.90399376) × R
0.000237219999999927 × 6371000dr = 1511.32861999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43603404--0.43565054) × cos(-0.90375654) × R
0.000383500000000037 × 0.618662990374151 × 6371000do = 1511.56598312701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43603404--0.43565054) × cos(-0.90399376) × R
0.000383500000000037 × 0.618476599538634 × 6371000du = 1511.110578406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90375654)-sin(-0.90399376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618662990374151-0.618476599538634)× R²
abs(-0.43565054--0.43603404)×0.000186390835516304× R²
0.000383500000000037×0.000186390835516304× 6371000²
0.000383500000000037×0.000186390835516304× 40589641000000 ar = 2284128.80893445m²