↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 515.63 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 515.41 m ↓ |
↑ 1 515.41 m ↓ |
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S 51 |
← 1 515.17 m → 2 296 446 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430572509765625 y=0.668182373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430572509765625 × 214)
floor (0.430572509765625 × 16384)
floor (7054.5)tx = 7054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668182373046875 × 214)
floor (0.668182373046875 × 16384)
floor (10947.5)ty = 10947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7054 / 10947 ti = "14/7054/10947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7054/10947.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7054 ÷ 214
7054 ÷ 16384x = 0.4305419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10947 ÷ 214
10947 ÷ 16384y = 0.66815185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4305419921875 × 2 - 1) × π
-0.138916015625 × 3.1415926535Λ = -0.43641753 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66815185546875 × 2 - 1) × π
-0.3363037109375 × 3.1415926535Φ = -1.05652926762604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43641753} λ = -0.43641753} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05652926762604))-π/2
2×atan(0.347660354843777)-π/2
2×0.33458898437291-π/2
0.66917796874582-1.57079632675φ = -0.90161836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43641753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.004883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90161836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.658927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7054 KachelY 10947 -0.43641753 -0.90161836 -25.004883 -51.658927 Oben rechts KachelX + 1 7055 KachelY 10947 -0.43603404 -0.90161836 -24.982910 -51.658927 Unten links KachelX 7054 KachelY + 1 10948 -0.43641753 -0.90185622 -25.004883 -51.672555 Unten rechts KachelX + 1 7055 KachelY + 1 10948 -0.43603404 -0.90185622 -24.982910 -51.672555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90161836--0.90185622) × R
0.000237860000000034 × 6371000dl = 1515.40606000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90161836--0.90185622) × R
0.000237860000000034 × 6371000dr = 1515.40606000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43641753--0.43603404) × cos(-0.90161836) × R
0.000383489999999986 × 0.620341449860806 × 6371000do = 1515.62740514991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43641753--0.43603404) × cos(-0.90185622) × R
0.000383489999999986 × 0.620154871134822 × 6371000du = 1515.17155324709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90161836)-sin(-0.90185622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620341449860806-0.620154871134822)× R²
abs(-0.43603404--0.43641753)×0.000186578725984154× R²
0.000383489999999986×0.000186578725984154× 6371000²
0.000383489999999986×0.000186578725984154× 40589641000000 ar = 2296445.5649267m²