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← | S 51 |
← 1 509.74 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 509.48 m ↓ |
↑ 1 509.48 m ↓ |
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S 51 |
← 1 509.29 m → 2 278 587 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430511474609375 y=0.668975830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430511474609375 × 214)
floor (0.430511474609375 × 16384)
floor (7053.5)tx = 7053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668975830078125 × 214)
floor (0.668975830078125 × 16384)
floor (10960.5)ty = 10960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7053 / 10960 ti = "14/7053/10960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7053/10960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7053 ÷ 214
7053 ÷ 16384x = 0.43048095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10960 ÷ 214
10960 ÷ 16384y = 0.6689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43048095703125 × 2 - 1) × π
-0.1390380859375 × 3.1415926535Λ = -0.43680103 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6689453125 × 2 - 1) × π
-0.337890625 × 3.1415926535Φ = -1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43680103} λ = -0.43680103} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06151470518652))-π/2
2×atan(0.345931429158948)-π/2
2×0.333045669375243-π/2
0.666091338750486-1.57079632675φ = -0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43680103} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.026856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7053 KachelY 10960 -0.43680103 -0.90470499 -25.026856 -51.835778 Oben rechts KachelX + 1 7054 KachelY 10960 -0.43641753 -0.90470499 -25.004883 -51.835778 Unten links KachelX 7053 KachelY + 1 10961 -0.43680103 -0.90494192 -25.026856 -51.849353 Unten rechts KachelX + 1 7054 KachelY + 1 10961 -0.43641753 -0.90494192 -25.004883 -51.849353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90470499--0.90494192) × R
0.000236929999999913 × 6371000dl = 1509.48102999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90470499--0.90494192) × R
0.000236929999999913 × 6371000dr = 1509.48102999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43680103--0.43641753) × cos(-0.90470499) × R
0.000383499999999981 × 0.617917556336133 × 6371000do = 1509.74468016854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43680103--0.43641753) × cos(-0.90494192) × R
0.000383499999999981 × 0.61773125446456 × 6371000du = 1509.28949281122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90470499)-sin(-0.90494192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.61773125446456)× R²
abs(-0.43641753--0.43680103)×0.000186301871572647× R²
0.000383499999999981×0.000186301871572647× 6371000²
0.000383499999999981×0.000186301871572647× 40589641000000 ar = 2278587.41717584m²