↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 517.91 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 517.70 m ↓ |
↑ 1 517.70 m ↓ |
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S 51 |
← 1 517.45 m → 2 303 381 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430450439453125 y=0.667877197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430450439453125 × 214)
floor (0.430450439453125 × 16384)
floor (7052.5)tx = 7052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667877197265625 × 214)
floor (0.667877197265625 × 16384)
floor (10942.5)ty = 10942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7052 / 10942 ti = "14/7052/10942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7052/10942.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7052 ÷ 214
7052 ÷ 16384x = 0.430419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10942 ÷ 214
10942 ÷ 16384y = 0.6678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430419921875 × 2 - 1) × π
-0.13916015625 × 3.1415926535Λ = -0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6678466796875 × 2 - 1) × π
-0.335693359375 × 3.1415926535Φ = -1.05461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43718452} λ = -0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05461179164124))-π/2
2×atan(0.348327624757629)-π/2
2×0.335184176603993-π/2
0.670368353207986-1.57079632675φ = -0.90042797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90042797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.590722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7052 KachelY 10942 -0.43718452 -0.90042797 -25.048828 -51.590722 Oben rechts KachelX + 1 7053 KachelY 10942 -0.43680103 -0.90042797 -25.026856 -51.590722 Unten links KachelX 7052 KachelY + 1 10943 -0.43718452 -0.90066619 -25.048828 -51.604371 Unten rechts KachelX + 1 7053 KachelY + 1 10943 -0.43680103 -0.90066619 -25.026856 -51.604371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90042797--0.90066619) × R
0.000238220000000067 × 6371000dl = 1517.69962000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90042797--0.90066619) × R
0.000238220000000067 × 6371000dr = 1517.69962000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43718452--0.43680103) × cos(-0.90042797) × R
0.000383490000000042 × 0.621274670936867 × 6371000do = 1517.9074646855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43718452--0.43680103) × cos(-0.90066619) × R
0.000383490000000042 × 0.621087985817259 × 6371000du = 1517.4513528402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90042797)-sin(-0.90066619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621274670936867-0.621087985817259)× R²
abs(-0.43680103--0.43718452)×0.000186685119607288× R²
0.000383490000000042×0.000186685119607288× 6371000²
0.000383490000000042×0.000186685119607288× 40589641000000 ar = 2303381.4728544m²