↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 1 479.33 m → | S 52 |
→ |
↑ 1 479.16 m ↓ |
↑ 1 479.16 m ↓ |
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S 52 |
← 1 478.88 m → 2 187 822 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430328369140625 y=0.673065185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430328369140625 × 214)
floor (0.430328369140625 × 16384)
floor (7050.5)tx = 7050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673065185546875 × 214)
floor (0.673065185546875 × 16384)
floor (11027.5)ty = 11027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7050 / 11027 ti = "14/7050/11027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7050/11027.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7050 ÷ 214
7050 ÷ 16384x = 0.4302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11027 ÷ 214
11027 ÷ 16384y = 0.67303466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4302978515625 × 2 - 1) × π
-0.139404296875 × 3.1415926535Λ = -0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67303466796875 × 2 - 1) × π
-0.3460693359375 × 3.1415926535Φ = -1.08720888338287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43795151} λ = -0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08720888338287))-π/2
2×atan(0.337156223987604)-π/2
2×0.325187201063027-π/2
0.650374402126054-1.57079632675φ = -0.92042192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92042192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.736291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7050 KachelY 11027 -0.43795151 -0.92042192 -25.092773 -52.736291 Oben rechts KachelX + 1 7051 KachelY 11027 -0.43756802 -0.92042192 -25.070801 -52.736291 Unten links KachelX 7050 KachelY + 1 11028 -0.43795151 -0.92065409 -25.092773 -52.749594 Unten rechts KachelX + 1 7051 KachelY + 1 11028 -0.43756802 -0.92065409 -25.070801 -52.749594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92042192--0.92065409) × R
0.000232169999999976 × 6371000dl = 1479.15506999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92042192--0.92065409) × R
0.000232169999999976 × 6371000dr = 1479.15506999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43795151--0.43756802) × cos(-0.92042192) × R
0.000383489999999986 × 0.60548442249491 × 6371000do = 1479.32849615412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43795151--0.43756802) × cos(-0.92065409) × R
0.000383489999999986 × 0.605299632021777 × 6371000du = 1478.87701333711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92042192)-sin(-0.92065409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60548442249491-0.605299632021777)× R²
abs(-0.43756802--0.43795151)×0.000184790473132579× R²
0.000383489999999986×0.000184790473132579× 6371000²
0.000383489999999986×0.000184790473132579× 40589641000000 ar = 2187822.34856043m²