↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 1 510.16 m → | S 51 |
→ |
↑ 1 509.99 m ↓ |
↑ 1 509.99 m ↓ |
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S 51 |
← 1 509.71 m → 2 279 985 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430328369140625 y=0.668914794921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430328369140625 × 214)
floor (0.430328369140625 × 16384)
floor (7050.5)tx = 7050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668914794921875 × 214)
floor (0.668914794921875 × 16384)
floor (10959.5)ty = 10959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7050 / 10959 ti = "14/7050/10959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7050/10959.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7050 ÷ 214
7050 ÷ 16384x = 0.4302978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10959 ÷ 214
10959 ÷ 16384y = 0.66888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4302978515625 × 2 - 1) × π
-0.139404296875 × 3.1415926535Λ = -0.43795151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66888427734375 × 2 - 1) × π
-0.3377685546875 × 3.1415926535Φ = -1.06113120998956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43795151} λ = -0.43795151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06113120998956))-π/2
2×atan(0.34606411764158)-π/2
2×0.333164171446412-π/2
0.666328342892823-1.57079632675φ = -0.90446798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43795151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.092773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90446798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.822198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7050 KachelY 10959 -0.43795151 -0.90446798 -25.092773 -51.822198 Oben rechts KachelX + 1 7051 KachelY 10959 -0.43756802 -0.90446798 -25.070801 -51.822198 Unten links KachelX 7050 KachelY + 1 10960 -0.43795151 -0.90470499 -25.092773 -51.835778 Unten rechts KachelX + 1 7051 KachelY + 1 10960 -0.43756802 -0.90470499 -25.070801 -51.835778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90446798--0.90470499) × R
0.000237010000000093 × 6371000dl = 1509.99071000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90446798--0.90470499) × R
0.000237010000000093 × 6371000dr = 1509.99071000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43795151--0.43756802) × cos(-0.90446798) × R
0.000383489999999986 × 0.61810388640811 × 6371000do = 1510.16055702872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43795151--0.43756802) × cos(-0.90470499) × R
0.000383489999999986 × 0.617917556336133 × 6371000du = 1509.70531264104m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90446798)-sin(-0.90470499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61810388640811-0.617917556336133)× R²
abs(-0.43756802--0.43795151)×0.000186330071977103× R²
0.000383489999999986×0.000186330071977103× 6371000²
0.000383489999999986×0.000186330071977103× 40589641000000 ar = 2279984.7149971m²